2024-2023学年北京市重点学校高二（下）期中数学试卷

2024-2023学年北京市重点学校高二（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年北京市重点学校高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知数列an为等差数列，a4=2，a7=4，那么数列an的通项公式为()A. an=2n+10B. an=2n+5C. an=12n+10D. an=12n+52. 一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有()A. 20种B. 25种C. 30种D. 32种3. 下列函数的求导运算中，错误的是()A. (x2+3ex)=2x+3exB. (2sinx3)=2c

2、osxC. (1lnx)=xD. (xcosx)=cosxxsinx4. 在(x2)6的展开式中，x3的系数是()A. 160B. 160C. 120D. 1205. 设aR，函数f(x)=x3+ax2+(a3)x的导函数是f(x)，若f(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A. y=3xB. y=2xC. y=3xD. y=2×6. 已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a3a5=64，且a5+2a6=8，则S6=()A. 128B. 127C. 126D. 1257. 在0，1，2，3，4，5，6这7个数中任取4个数，将其组成无重复数字的四位数，则

3、能被5整除，且比4351大的数共有()A. 54个B. 62个C. 74个D. 82个8. 已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x3)f(x)>0的解集为()A. (2,2)(3,+)B. (,3)(3,+)C. (,2)(3,+)D. (,2)(2,+)9. 等差数列an的前n项和为Sn.已知a1=5，a3=1.记bn=Snan(n=1,2,)，则数列bn的()A. 最小项为b3B. 最大项为b3C. 最小项为b4D. 最大项为b410. 关于函数f(x)=2x+lnx，下列判断不正确的是()A. x=2是f(x)的极小值点B. 函数y=f(x)x有且只有1个零点C. 存

4、在正实数k，使得f(x)>kx恒成立D. 对任意两个正实数x1，x2，且x2>x1，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2>4二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 函数f(x)=lnxx+1的单调增区间为_ 12. 若(x21x)n展开式中的所有二项式系数和为512，则n=；该展开式中x9的系数为13. 已知数列an的前n项和为Sn，点(an,Sn)在直线3x2y2=0上，则数列an的首项a1= _ ，数列an的通项公式an= _ 14. 当x>0时，函数f(x)=2ex+mx2有两个极值点，则实数m的取值范围_ 15. 数列an中的所有项排成如下数阵：a1

5、 a2a3a4 a5a6a7a8a9 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数a1，a2，a5，成等差数列，且a2=4，a10=10，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以12为公比的等比数列a1=1；a2024在第85列；an2<an2+1；an2=(3n2)(12)2n2以上正确结论的序号是_ 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题14.0分)已知数列an为等差数列，且a2=9，a5=0()求数列an的通项公式；()若等比数列bn满足b1=6，b2=a2+a3+a4，求数列bn的前n项和公式17. (本小题14.0分)已知x=3是函数f(x)=x3ax29x+1的一个极值点(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)在区间2,0上的最大值和最小值18. (本小题14.0分)4名男生和4名女生(包含甲、乙)站成一排表演节目()若这4名女生不能相邻，有多少种不同的排法？()甲乙必须相邻，有多少种不同的排法？()若甲不能站在左端，乙不能站在右

13.如图所示,宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔,孔下沿离地h=1.2m,离地高H=2m的小球与障碍物相距x,,在障碍物以v0=4m/s的速度匀速向左运动的同时,小球自由下落,忽略空气阻力,小球可视为质点,重力加速度g=10m/s^2。,下列说法正确的是A.L=1m,x=1m时小球可以穿过矩形孔B.L=0.8m,x=0.8m时小球可以穿过矩形孔C.L=0.6m,x=1m时小球可以穿过矩形孔D.L=1m,x=1.2m时小球可以穿过矩形孔