2024-2023学年湖南省108所学校高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年湖南省108所学校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A=xZ|3×12，B=1,0,1,2，能正确表示图中阴影部分的集合是()A. 1,0,1B. 1,2C. 0,1,2D. 22. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是()A. 长方体B. 圆锥C. 棱锥D. 圆台3. 复平面内表示复数z=1ii的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知a，b为非零实数，则“ba1”是“|b|a|”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

2、C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数f(x)=4cosx2x2x的部分图象大致为()A. B. C. D. 6. 如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45和75，CD=10，则建筑物AB的高度为()A. 5 3+5B. 5( 6+ 2)2C. 5 3D. 5 3+527. 如图，在ABC中，点O在BC上，AO=AB+AC，则2+的最小值为()A. 5B. 32 2C. 2 2D. 3+2 28. 已知a，b是不共线的两个向量，|a|=2，ab=4 3，若tR

3、，|bta|2，则|b|的最小值为()A. 2B. 4C. 2 3D. 4 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 向量a,b满足：|a|=4，|b|=2，ab3，则向量b在向量a上的投影向量的模的可能值是()A. 1B. 14C. 34D. 210. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列选项正确的是()A. abAcosBD. cos(A+B)=cosC11. 已知x(0,)，sinx+cosx=23，则下列结论正确的是()A. sin(x+4)= 23B. sin2x=59C. sinxcosx= 143D. 1tanx0)，下列说

4、法正确的是()A. 若函数y=f(x)为偶函数，则sin=0B. 若=0时，且f(x)在4,3上单调，则(0,32C. 若=0时，y=f(x)的图象在长度为的任意闭区间上与直线y=1最少有3个交点，最多有4个交点，则53,2)D. 若函数g(x)=f(x)在2,上至少有两个最大值点，则92,5132,+)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 幂函数y=xm的图象过点(12,18)，则函数f(x)=logn(x+m)恒过定点_ 14. 若cos(x+3)= 33，则cos(2×3)= _ 15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用.明朝科学家

5、徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图是一个半径为6m的筒车，筒车转轮的中心到水面的距离为3m，每2分钟逆时针匀速旋转一圈.筒车上的一个盛水筒P(视为质点)从水中浮现(图中点A)时开始记时.建立如图平面直角坐标系，将P到水面距离y(m)表示为时间t(s)的函数y=f(t)，则f(t)= _ 16. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=12f(x)，且当x0,1时，f(1x)=f(x)；当x0,2时，f(2x)=f(x)；当x0,12时，f(x)=16×1.若对xm,+)，都有f(x)12，则m的取值范围是_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知关于x的方程3x22ax+a=0，aR(1)当a=1时，在复数范围内求方程的解；(2)已知复数z=2a+i，若方程3x22ax+a=0有虚根，求

16.补写出下列句子中的空缺部分。(每空1分,共10分)(1)人们常用《论语十二章》中的“,”勉励读书人要有远大的志向、坚毅的品格。(2)在《将进酒》中,“A人生我,”成功地塑造了诗人自信、豪迈、酒脱的形象。(3)《五代史伶官传序》中,欧阳修的“,”与孟子的名句“生于忧患,死于安乐”有异曲同工之妙。(4)在《屈原列传》中,司马迁认为屈原作《离骚》时心中有怨气。文中“,”揭示了屈原“生怨”的直接原因。(5)在高适的《燕歌行》中,运用对比的手法将矛头直指汉将的是“,”。