高考数学二轮复习培优专题第20讲双曲线高考6大常考基础题型总结

高考数学二轮复习培优专题第20讲双曲线高考6大常考基础题型总结

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1、第20讲 双曲线高考6大常考基础题型总结【考点分析】考点二：双曲线的通径 过双曲线的焦点且与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段，称为双曲线的通径通径长为考点三：双曲线常考性质结论双曲线的焦点到两条渐近线的距离为常数；顶点到两条渐近线的距离为常数;双曲线上的任意点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；考点四：双曲线焦点三角形面积为（可以这样理解，顶点越高，张角越小，分母越小，面积越大）【题型目录】题型一：利用双曲线定义解题题型二：求双曲线的标准方程题型三：双曲线焦点三角形面积题型四：双曲线的渐近线有关题型题型五：双曲线的离心率问题题型六：双曲线的最值问题【典型例题】题型一：利用双曲线

2、定义解题【例1】已知双曲线的左右焦点分别为、，一条渐近线方程为，若点在双曲线上，且，则（）ABC或D或【答案】A【分析】根据已知条件求出的值，再利用双曲线的定义可求得.【详解】解：双曲线C的渐近线方程为，则，所以，由双曲线定义可知，则或，又因为，故，故选：A【例2】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则【答案】【分析】利用双曲线的定义及余弦定理求解得答案.【详解】在双曲线中，,，又，所以【例3】已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为 【答案】【解析】由双曲线的方程可知 【例4】已知曲线的方程为，下列说法正确的是（）A若，则曲线为椭圆B若，则曲线为双曲线C若曲线为焦点在轴的椭

3、圆，则D若为双曲线，则渐近线方程为【答案】BD【分析】根据椭圆及双曲线的标准方程可判断ABC，由双曲线的性质可判断D.【详解】对于A，当时，满足，曲线不为椭圆，故错误；对于B，当时，由双曲线标准方程知，是双曲线，故正确；对于C，由可得，若表示焦点在轴的椭圆，则，即，故错误；对于D，若为双曲线，则由可得，即双曲线的渐近线方程为，故正确.故选：BD【题型专练】1.设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则（）AB1CD2【答案】B【分析】依题意作出曲线图形，点P在双曲线右支上，由双曲线定义，可得|MN|MO|=丨PF丨3丨PF2丨=（丨PF丨丨PF2丨

4、）3=2a3=1.【详解】由题意可知：双曲线焦点在x轴上，a=4，b=3，c=5，设双曲线的右焦点F2（5，0），左焦点F（5，0），由OM为PFF1中位线，则丨OM丨=丨PF2丨，由PF与圆x2+y2=16相切于点N，则ONF为直角三角形，丨NF丨2=丨OF丨2丨ON丨2=2516=9，则丨NF丨=3，丨MN丨=丨MF丨丨NF丨=丨MF丨3，由丨MF丨=丨PF丨，|MN|MO|=丨PF丨3丨PF2丨=（丨PF丨丨PF2丨）3=2a3=1，|MN|MO|=1，故选：B2.已知F1、F2分别为双曲线C: – =1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的角平分线则|

5、AF2| = .【答案】【分析】利用角平分线定理及双曲线的定义求解得答案.【详解】在双曲线中，所以，又，3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）ABC或D【答案】B【分析】求得方程表示双曲线的充要条件，从而确定正确答案.【详解】由于方程表示双曲线，所以，解得，所以在ABCD四个选项中，方程表示双曲线的一个充分不必要条件是.故选：B、题型二：求双曲线的标准方程【例1】与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（）A B C D【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用双曲线的定义可求得的值，再由可求得的值，结合双曲线的焦点位置可求得双曲线的标准方程.【详解】椭圆的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，由双曲线的定义可得，因此，双曲线的方程为.故选：C.【例2】已知圆，为圆心，为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（）ABCD【答案】B【分析】利用圆的性质，线段垂直平分线的性质，结合双曲线的定义进行求解即可【详解】解：因为线段的

1.下列叙述与细胞学说不相符的是(.)A.植物和动物都是由细胞构成的,这反映了生物界的统一性B.植物和动物有着共同的结构基础C.人体每个细胞都能单独完成各项生命活动D.新细胞是通过已存在的细胞分裂产生的