高考数学二轮复习培优专题第19讲椭圆中6种常考基础题型

高考数学二轮复习培优专题第19讲椭圆中6种常考基础题型

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1、第19讲 椭圆中6种常考基础题型【考点分析】考点一：椭圆的通径过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为考点二：椭圆中有关三角形的周长问题 图一 图二如图一所示：的周长为如图一所示：的周长为考点三：椭圆上一点的有关最值椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点距离的最大值为，距离的最小值为考点四：椭圆的离心率椭圆的离心率，考点五：椭圆焦点三角形的面积为（为焦距对应的张角）考点六：中点弦问题（点差法）中点弦问题：若椭圆与直线交于两点，为中点，且与斜率存在时，则；（焦点在x轴上时），当焦

2、点在轴上时，若过椭圆的中心，为椭圆上异于任意一点，（焦点在x轴上时），当焦点在轴上时，【题型目录】题型一：椭圆的定义有关题型题型二：椭圆的标准方程题型三：椭圆的离心率题型四：椭圆中焦点三角形面积题型五：椭圆中中点弦问题题型六：椭圆中的最值问题【典型例题】题型一：椭圆的定义有关题型【例1】已知ABC的周长为10，且顶点，则顶点的轨迹方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】ABC的周长为10，顶点，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，又因为三点构成三角形， 椭圆的方程是.故选：A【例2】如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（ ）A不存在B椭圆C线段D双曲线【答案】B【解析】

3、表示平面由点到点的距离之和为，而，所以点的轨迹是椭圆，故选：B【例3】设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因，所以，所以【例4】、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为（ ）A1B2C3D4【答案】C【详解】如图，直线与直线相交于点N，由于PM是的平分线，且PM，所以三角形是等腰三角形，所以，点M为中点，因为O为的中点，所以OM是三角形的中位线，所以，其中，因，所以，所以，所以选【例5】已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则（ ）A10 B15C20D25【答案】C【解析】设的中点为，

4、椭圆的左右焦点分别为，则为的中点，为的中点，所以，同理，所以【例6】方程x2ky22表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 （ ）ABCD【答案】B【解析】方程x2ky22可变形为：，表示焦点在x轴上的椭圆，则有：，解得.易知当时，当时未必有，所以是的充分但不必要条件.故选B.【例7】点，为椭圆：的两个焦点，点为椭圆内部的动点，则周长的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】由椭圆：，得：，当点在椭圆上时，周长最大，为，当点在轴上时，去最小值，为，又因点为椭圆内部的动点，所以周长的取值范围为.故选：C.【例8】椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（ ）A7倍

5、 B6倍C5倍D4倍【答案】C【解析】由题意知：，所以，因，所以，所以【题型专练】1.已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）【答案】B【解析】ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC8，AB+AC20812，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a6，c4b220，椭圆的方程是故选B2.焦点在x轴上的椭圆 焦距为8，两个焦点为，弦AB过点，则的周长为（ ）A20B28CD【答案】D【解析】由题意知 ，因为，所以，解得，所以的周长为，故选：D3.（2021新高考1卷） 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A. 13 B. 12 C. 9D. 6【答案】C【解析】因，所以4.已知椭圆的左、右焦点分

(1)链脲佐菌紫(STZ)对胰岛B细胞具有损伤作用,常用STZ诱导大鼠建立糖尿病动物模型,研究者需在大鼠(填“饱足”或“空腹”)状态下给家兔注射STZ;研究人员建立该动物模型的意义是。