高中数学必修一《重要指对函数大盘点》微专题讲义

高中数学必修一《重要指对函数大盘点》微专题讲义

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1、必修一常考指对型函数大盘点一基本原理1.常见的几类指数型函数模型： 假设且.(1). (2).(3). (4).(5).(6).2.常见的几类对数型函数模型：假设且.(1)(2)都是奇函数.(3)是奇函数.(4)(且)是偶函数.3.5.几个常用的复合函数模型（1）已知二次函数，可复合出等常考模型.（2）二次函数，可复合出：等常见模型.二典例分析例1.（2017年全国卷）函数的单调递增区间是A B C D解析：很基础的一道题目，注意到定义域和同增异减法则即可完成. 答案选D. 例2.（2018全国3卷）已知函数，则_解析：考察对数型复合函数的奇偶性，基础题. 注意到前文6的相关结论，可得答案为-

2、2.例3.（2015全国1卷）若函数为偶函数，则_解析：同例2做法，或者利用特值完成都可，考生要注意到对数型奇偶性问题在高考中考频较高，要注意对6中三个常见模型的识记. 例4已知函数为奇函数，则_.解析：由于函数为奇函数，则，整理得，解得.当时，真数，不合乎题意.当时，解不等式，解得或，此时函数的定义域关于原点对称，合乎题意. 综上所述，.例5若函数的定义域为，则实数的取值范围是ABCD解析：由于函数的定义域为，故在上恒成立，当时，有 在上恒成立，故符合条件；当时，由 ，解得，综上，实数的取值范围是故选B.例6函数的值域为，则的取值范围是（ ）ABCD解析：函数的值域为，即可取遍所有的值； 当

3、时：满足条件； 当时：； 当时：不成立. 综上：.故选：B点评：对数复合二次函数是高一阶段一种很常见的考题，但对于很多学生来说却难以把握，其认为其关键点有两处：第1，无法及时准确的把握复合函数的相关理论基础，第2，函数思想，分类讨论思想不过关. 例7已知奇函数，.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并进行证明；（3）若函数满足，求实数m的取值范围.解析：（1）函数是定义在上的奇函数，即，可得.，则，符合题设.（2）证明：由（1）可知，.任取，则 ，即在上单调递增.（3）为奇函数，又在上是奇函数，可化为，又由（2）知在上单调递增，解得.例8已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的取值范围；

4、（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）因为函数是奇函数，所以有，即，解得，从而有.又由知，得.当，则，则，所以，即，所以为奇函数. 所以，.（2）由，由上式易知，函数在是单调递减函数，又函数是奇函数，从而不等式等价于，再由函数的单调性知，上述不等式等价于，即对一切，不等式总成立，即在恒成立.考察函数，是增函数，所以，所以满足题意的实数的取值范围是.例9.已知函数，其中为常数.（1）当时，求函数的值域；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.解析.（1）当时，令，易知，于是等价转化为求函数在R上的值域.因为，所以的值域为.（2）对，恒成立，即，恒成立，设，因为，所以.故等价于

5、，恒成立，即等价于对恒成立，令，易知在上单调递增，所以.令，由基本不等式可知，当且仅当时取等号，所以.所以，即实数a的取值范围是.小结：本题考查不等式的恒成立问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集 例10已知函数是偶函数.(1).并求实数的值；(2).若方程有实数根，求的取值范围；(3).设，若函数与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围. 解析：（1）为偶函数，对任意，有， 对恒成立。对恒成立，对恒成立，（2）由题意知有实数根，即：有解。令，则函数的图像与直线有交点。的取值范围是.（3）由（1）知，由题意知有且只有一个实数根，令，则关于的方程有且只有一个正根，若，则，不合题意，舍去；若，则方程的两根异号或方程有两相等正根.方程有两相等正根等价于，解得，方程的两根异号等价于，解得，综上所述，实数的取值范围是.

5.如图所示电路中,电源电压保持不变。闭合开关S,当滑动变阻器R,的滑片P滑到最右端R2时,电压表示示数为9V,定值电阻R1消耗的功率为0.2W;;当滑片P滑到a点时,电压表3V,R1示数为3V,R消耗的功率为3.2W。下列说法正确的是A.电源电压为12VP=UI0.2=91R1B.定值电阻R的阻值为20Ω20ΩR2C.滑动变阻器R,的最大阻值为1350135ΩaD.滑片P在a点时,滑动变阻器消耗的功率为1.2WR2