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吉林省"BEST合作体"2024-2023学年度高一年级下学期期末数学试卷答案
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7.已知向量$\overrightarrow{m}$=(cos2x,$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}cosx$),$\overrightarrow{n}$=(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx$),设函数f(x)=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$.
(Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x取值的集合;
(Ⅱ)设A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=$\frac{3}{5}$,f(C)=-$\frac{1}{4}$,求sinA的值.
分析由题意,正方体外的点到原点的距离大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$.分别求出距离,即可得出结论.
解答解:由题意,正方体外的点到原点的距离大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
|OA|=|OB|=$\sqrt{2}$>$\frac{\sqrt{3}}{2}$,|OF|=$\sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}$=$\frac{7}{6}$>$\frac{\sqrt{3}}{2}$,|∴A,B,F在正方体之外;
|OC|=$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{25}}$=$\frac{\sqrt{59}}{15}$<$\frac{\sqrt{3}}{2}$,|OD|=$\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{54}}{10}$<$\frac{\sqrt{3}}{2}$,|OE|=$\sqrt{\frac{4}{25}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{41}}{10}$<$\frac{\sqrt{3}}{2}$,∴C,D,E在正方体内,
故答案为:A,B,F.
点评本题考查空间向量知识的运用,考查学生的计算能力,确定正方体外的点到原点的距离大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$是关键.
吉林省"BEST合作体"2024-2023学年度高一年级下学期期末数学
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