缙云教育联盟重庆市2024年高考第二次诊断性检测高三数学试卷

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16．已知0＜x＜$\frac{3}{4}$，求函数y=5x（1-4x）的最大值．

分析 化简y=5x（1-4x）=$\frac{5}{4}$×4x（1-4x），从而利用基本不等式求函数的最大值．

解答 解：y=5x（1-4x）
=$\frac{5}{4}$×4x（1-4x）
≤$\frac{5}{4}$×$（\frac{4x+1-4x}{2}）^{2}$=$\frac{5}{16}$；
（当且仅当4x=1-4x，即x=$\frac{1}{8}$时，等号成立）
故函数y=5x（1-4x）的最大值为$\frac{5}{16}$．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．

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