高考数学二轮复习培优专题第12讲解三角形解答题十大题型总结

高考数学二轮复习培优专题第12讲解三角形解答题十大题型总结

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1、第12讲 解三角形解答题十大题型总结【题型目录】题型一：利用正余弦定理面积公式解题题型二：解三角形与三角恒等变换结合题型三：三角形面积最大值，及取值范围问题题型四：三角形周长最大值，及取值范围问题题型五：角平分线相关的定理题型六：有关三角形中线问题题型七：有关内切圆问题（等面积法）题型八：与向量结合问题题型九：几何图形问题题型十：三角函数与解三角形结合【典例例题】题型一：利用正余弦定理面积公式解题【例1】ABC的内角的对边分别为,已知ABC的面积为(1)求;(2)若求ABC的周长.【答案】(1)(2) .【详解】：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题

2、设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.【例2】的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，面积为2，求【答案】（1）；（2）2【详解】：（1），；（2）由（1）可知，【例3】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.【答案】（1）（2）【详解】：（1）由已知可得（2）又，的周长为【例4】已知，分别为三个内角,的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，.【答案】(1) (2)=2【详解】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面积=,故=4，而故=8，解得=2【例5】（2024陕西安康市教学研究室高三阶段练习（文）在中a，b，c分别为内角A，B，

3、C的对边(1)求角B的大小；(2)若，求的面积【答案】(1),(2)【分析】（1）利用正弦定理化简求解即可.（2）利用三角函数的和差公式，得到，进而利用正弦定理可求出，利用面积公式即可求解.（1）由及正弦定理得，因为，则且，所以，即，则，可得，所以（2），所以，所以，故【题型专练】1.已知分别为三个内角的对边，（1）求角 A （2）若，的面积为；求.【答案】（1）（2）b=c=2【解析】：（1）由及正弦定理得，因为，所以由于，所以又，故（2）的面积，故，而，故解得2.已知分别是内角的对边， （1）若，求（2）若，且求的面积【答案】（1）；（2）1【解析】：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余

4、弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为13.（2021新高考2卷）在中，角、所对边长分别为、，.（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由【详解】（1）因为，则，则，故，所以，为锐角，则，因此，；（2）显然，若为钝角三角形，则为钝角，由余弦定理可得，解得，则，由三角形三边关系可得，可得，故.4.（2024广东佛山高三阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，求的面积【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边角转化、和角的正弦公式进行化简求值.（2）利用正弦定理、余弦定

5、理以及三角形的面积公式求解.（1）由正弦定理可知：，得，因为，得，即（2）由，得，由余弦定理可得：，又，则，即，解得，故的面积为5（2024安徽省宿松中学高二开学考试）在中，角的对边分别为.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求外接圆的半径.【答案】(1),(2)1【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求出，再由两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系求出，即可得解；（2）设外接圆的半径是，由正弦定理得到，再由面积公式计算可得.（1）解：由得，且，解得或（舍去），由因为，所以，因为，所以，即，化简得，因为，所以.（2）解：设外接圆的半径是，因为，所以，解得，故外接圆的半径是1.题型二 解三角形与三角恒等变换结合【例1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理可得，的面积；（2），.【例2】ABC的内

19.下列与文中画波浪线处的破折号用法相同的一项是((c)((3分)A.妈妈,你不知道我多爱您。——还有你,我的孩子B.画得真好。—你为什么这样勇敢,不怕他?C.“雷锋精神”永远不会离开他的家乡中国。D.今天下雨,不能出去了——庄稼这一下可喝饱了。