高考数学二轮复习培优专题第11讲三角函数的图象与性质6大题型

高考数学二轮复习培优专题第11讲三角函数的图象与性质6大题型

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1、第11讲 三角函数的图象与性质6大题型【题型目录】题型一： 三角函数的周期性题型二：三角函数对称性题型三：三角函数的奇偶性题型四：三角函数的单调性题型五：三角函数的值域题型六：三角函数的图像【典例例题】题型一： 三角函数的周期性【例1】（2024全国兴国中学高三阶段练习（文）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）ABCD【答案】C【分析】根据奇偶性可判断AB错误，根据周期公式可判断C正确D错误.【详解】A选项，为偶函数，故A错误；B选项，则，故为偶函数，故B错误；C选项，最小正周期，且为奇函数，故C正确；D选项，为奇函数，最小正周期，故D错误故选：C【例2】（2024江西景德镇一中高一期中（文

2、）下列函数中；，其中是偶函数，且最小正周期为的函数的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数，但不是周期函数，排除；的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数，最小正周期是，正确；的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数，最小正周期为，正确；的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数，最小正周期为，排除.故选：B.【例3】（2024全国高三专题练习）函数的最小正周期是（）ABCD【答案】B【分析】将解析式用正余弦的和差角公式展开化简，即可得到结果.【详解】因为所以，故选: B.【例4】设函数，则的最小正周期()A与b有关

3、，且与c有关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关【答案】B【解析】因的最小正周期为，的最小正周期为所以当时，的最小正周期为；当时，的最小正周期为；【例5】（2024全国高一课时练习）函数的最小正周期为（）ABCD【答案】C【分析】由降幂公式和诱导公式即可得到，再通过即可求解.【详解】因为，所以故选：C【例6】（2024广西桂林模拟预测（文）函数的最小正周期是（）ABCD【答案】D【分析】根据周期的定义对选项一一检验即可得出答案.【详解】，因为，所以的最小正周期为.故选：D.【例7】（2024全国高一专题练习）的最小正周期是（）ABC2D3【答案】A【分析】化简

4、可得，根据正弦函数的周期可得.【详解】因为，因为的最小正周期为，所以的最小正周期为，所以的最小正周期为.故选：A.【题型专练】1.（2023全国高三题型专练）在函数， ，中，最小正周期为 的所有函数为（ ）ABCD【答案】C【解析】=，=；图象是将=在轴下方的图象对称翻折到轴上方得到，所以周期为，由周期公式知，为，为，故选：C.2.（2024河北深州市中学高三阶段练习）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）ABCD【答案】B【分析】先化简各选项，由最小正周期的计算公式和奇、偶函数的定义对选项一一判断即可求出答案.【详解】对于A：最小正周期为，故A错误；对于B：，最小正周期，且为奇函数，故B正确

5、；对于C：，最小正周期为的偶函数，故C错误；对于D：，则，故为偶函数，故D错误.故选：B3.（2024北京昌平高一期末）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）ABCD【答案】C【分析】利用二倍角公式及正（余）弦函数的性质判断即可；【详解】解：对于A：最小正周期为，故A错误；对于B：，则，故为偶函数，故B错误；对于C：，最小正周期，且为奇函数，故C正确；对于D：，最小正周期为的偶函数，故D错误；故选：C4.（2024陕西渭南高二期末（理）函数的最小正周期是_【答案】【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将化简函数，再由即可求解.【详解】因为，所以.故答案为：5（2024全国高一专题练习）已知函数的最小正周期为，则_【答案】1【分析】利用辅助角公式，可得解析式，根据正弦型函数的最小正周期的求法，结合题意，即可得答案.【详解】因为函数，所

1.下列对材料相关内容的理解和分析,不正确的一项是(3分)()A.艺术家在文艺创作时要把人民作为源头活水,所创作出来的文艺作品要接受人民的鉴赏和评判。B.技术应用带来了媒介融合,媒介融合又驱动了艺术创新,但是文艺的人民性反而显得尤为迫切。C.从“文学的人民性”的规定性以及文学的社会功能看,其生命力应是永恒的,应得到充分肯定。D.文艺的人民性虽然会随时代发展而遭遇新的挑战,但其理论内涵应该得到守护,应该不会改变。