2024届[德阳三诊]德阳市高中2019级三诊考试文科数学答案

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23.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、由条件式求取值范国,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)当x≥1时,x2-x
<x-1,即(x-1)2<0,无解(2分)当x<1时,x2-x<1-x即x2<1,解得-1<x<l(4分)综上可知,不等式f(x)<|x-1|的解集为(2)由f(a)+f(b)=12得a2+b2=a+b+12(6分)因为2(a2+b2)≥(a+b)2(当且仅当a=b=-2或a=b=3时取“=”),(8分)所以(a+b)2≤2(a+b)+24,(a+b+4)(a+b-6)≤0,(9分)解得-4≤a+b≤6故a+b的取值范围为[-4,6(10分)

</x-1,即(x-1)2<0,无解(2分)当x<1时,x2-x<1-x即x2<1,解得-1<x<l(4分)综上可知,不等式f(x)<|x-1|的解集为(2)由f(a)+f(b)=12得a2+b2=a+b+12(6分)因为2(a2+b2)≥(a+b)2(当且仅当a=b=-2或a=b=3时取“=”),(8分)所以(a+b)2≤2(a+b)+24,(a+b+4)(a+b-6)≤0,(9分)解得-4≤a+b≤6故a+b的取值范围为[-4,6(10分)

12.D【命题意图】本題考查正弦定理、余弦定理、简单的三角恒等变换、基本不等式,考查转化与化归思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【】由正弦定理,得Bsin a sin b sin c即cos Asin B+sin Acos B cos Csin Asin BnC·又 cos Asin+(B+4)=sinC,所以 sin Asin Bcos c=sin2C,所以 abcs C=c2.由余弦定理,得a2+b22 acos c=c2,即a2+b2=32,即(a3.又b12=6(当且仅当CCa=b=5时,等号成立),所以的最大值为6.故选D

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