2024届贵州省高三4月联考（22-03-411C）数学部分

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频数分布表

（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由

(1) B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。(2) A地区用户的满意度等级为不满意的概率大

【解析】试题分析：（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，图形集中的分散程度小，矩形高的多，平均值高。（II）计算得出CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（CA），P（CB），即可判断不满意的情况

解析：

（Ⅰ）

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。

（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。

记表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”； 记表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”。

由直方图得的估计值为

的估计值为

所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。

己知函数.

（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围。

（Ⅰ）；（II）．

【解析】

分析：（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．

详解：（Ⅰ）由得,

即

①当，即时，解得；

②当即时，解得或；

③当，即时，

由于 ，

故解得．

综上可得：当时，解集为或；

当时，解集为；

当时，解集为．

（II）不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．

即对任意的恒成立，

由于，

∴对任意的恒成立．

令，

∵，

当且仅当，即时等号成立．

∴，

∴实数的取值范围是．

另解:

不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．设

(1)当时,,解得

(2)当时,, 当时恒小于0,不满足,舍去

(3)当时,

(ⅰ),即,得

(ⅱ),解得

综上可得实数的取值范围是．