2024-2023学年天津市重点校联考高一（下）期末数学试卷

2024-2023学年天津市重点校联考高一（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年天津市重点校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知(1+i)z=3+i，其中i为虚数单位，则|z|=()A. 5B. 5C. 2D. 22. 已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，则a在b上的投影向量为()A. 22B. (1,2)C. ( 22, 22)D. (12,12)3. 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为()A. 若m/，n/，则m/nB. 若l/m，m，则l/C. 若l/，l/，则/D. 若l/，l，则4. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分

2、别是a，b，c，若(a+bc)(b+c+a)=3ab，且sinC=2sinBcosA，那么ABC是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1C1的中点，那么直线CP与B1D1所成角的余弦值是()A. 32B. 1010C. 35D. 456. 盒中装有形状、大小完全相同的4个球，其中红色球2个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色相同的概率等于()A. 12B. 13C. 16D. 237. 高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8，5，8，7，8，6，9，7，7，5

3、，则()A. 该组数据的平均数为7，众数为7.5B. 该组数据的第60百分位数为7C. 如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小D. 评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数8. 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂.1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为10的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体(所有棱长均相等的三棱锥

4、)，若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为()A. 10B. 10 23C. 10 33D. 10 63二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9. 已知i是虚数单位，若复数(1+ai)(2+i)是纯虚数，则实数a等于_10. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=3，b=5，sinB=59，则cosA= _ 11. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E是的棱CC1的中点，则三棱锥C1EBD的体积为_ 12. 已知点O是ABC内部一点，并且满足OA+2OB+OC=0,AOB的面积为S1，AOC的面积为S2，则S1S2= _ 13. 甲、乙、丙三人

5、参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设甲面试合格的概率为34，乙、丙每人面试合格的概率都是13，且三人面试是否合格互不影响.则恰有一人面试合格的概率_ ；至少一人签约的概率_ 14. 在梯形ABCD中，AB/CD，AB=BC=2，CD=1，BCD=120，P、Q分别为线段BC和线段CD上的动点，且BP=BC,DQ=34DC，则APBQ的取值范围为_ 三、解答题（本大题共5小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题12.0分)已知|a|=4,|b|=3,(2a3b)(2a+b)=61.求：(1)a与b的夹角；(2)|a+b|；(3)若a+b与ab夹角为钝角，求的取值范围16. (本小题12.0分)2024年7月1日是中国123建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：20,25)，第二组：25,30)，第三组：30,35)，第四组：35,40)，第五组：40,45，得到如图所示的频率

11.下列对文中加点的词语的解说,,不正确的一项是()((3分)A.“君王盍少求卜焉”与“王欲行之,则盍反其本矣””((《齐桓晋文之事》)两句中的“益”字含义相同。B.3.之粟与财”与“一旦不能有,输来其间”(《阿房宫赋》)两句中的“输”字含义相同。C.“越人之人,我王亲为禽哉”与“师道之不传也久矣”((《《师说》)两句中的“之”字含义不同。D.“果兴师伐齐,大克”与“能克终者盖寡”((《《谏太宗十思疏》)两句中的“克”字含义不同。A10联盟2021级高二下学期开年考·语文试题第7页共10页