2024届名师原创分科模拟 新S4(三)数学

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2024届名师原创分科模拟 新S4(三)数学试卷答案

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5．已知函数f（x-1）=x²+（2a-2）x+3-2a
（1）求实数a的值，使f（x）在区间[-5，5]上的最小值为-1；
（2）已知函数g（x）=2x+$\sqrt{x+1}$，对任意使g（x）有意义的实数x₁，总存在实数x₂，使g（x₁）=f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

分析（1）将a=2代入，分类讨论各段上函数的零点，综合讨论结果，可得答案．
（2）若函数f（x）的一个零点为2，则1+log_a2=0，解得答案．

解答解：（1）当a=2时，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}-1，x≤1\\1+lo{g}_{2}x，x＞1\end{array}\right.$，
若x≤1，则由3^x-1=0得：x=0，
若x＞1，则由1+log₂x=0得：x=$\frac{1}{2}$，（舍去），
综上所述，函数f（x）的零点为0，
（2）若函数f（x）的一个零点为2，
则1+log_a2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的判定定理，难度中档．

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