苏教2019高中数学选择性必修第一册第2章圆与方程知识点清单

苏教2019高中数学选择性必修第一册第2章圆与方程知识点清单

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1、苏教版2019版高中数学选择性必修第一册第2章圆与方程知识点清单目录第二章圆与方程2. 1 圆的方程2. 2 直线与圆的位置关系2. 3圆与圆的位置关系 第 16 页 共 16 页第二章圆与方程2. 1 圆的方程一、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点就是圆心，定长就是半径. 二、圆的方程1. 圆的标准方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)叫作以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程. 特别地，当a=b=0时，方程为x2+y2=r2(r0)，表示以原点为圆心，r为半径的圆. 2. 圆的一般方程 方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)叫作圆的

2、一般方程，化为标准形式为x+D22+y+E22=D2+E24F4，表示以点D2，E2为圆心， D2+E24F2为半径的圆. 当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点D2，E2；当D2+E2-4F0)或一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，设所给点为M(x0，y0)，则点与圆的位置关系如下表：位置关系判断方法几何法代数法点在圆上MC=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2(或x02+y02+Dx0+Ey0+F=0)点在圆内MCr(x0-a)2+(y0-b)2r2(或x02+y02+Dx0+Ey0+Fr(x0-a)2+(y0-b)2r2(或x02+y02+Dx0+Ey0+

3、F0)四、圆的方程的求解1. 直接代入法确定圆心坐标和半径，直接代入圆的标准方程即可，确定圆心坐标和半径的方法：(1)利用条件确定圆心C(a，b)及半径r. (2)利用几何性质确定圆心C(a，b)及半径r，常用的几何性质如下：圆心与切点的连线垂直于圆的切线；圆心到切线的距离等于圆的半径r；圆的半径r，弦长的一半h与弦心距d满足r2=h2+d2；圆的弦的垂直平分线过圆心；已知圆心所在的直线l及圆上两点，则此两点连线(圆的弦)的垂直平分线m(m与l不重合)与直线l的交点为圆心. 2. 待定系数法(1)根据题意，设出所求圆的标准方程或一般方程；(2)根据已知条件，建立关于参数的方程组；(3)解方程组

4、，求出参数的值；(4)将参数代入所设的方程中，即可得到所求圆的方程. 五、与圆有关的轨迹问题1. 求与圆有关的轨迹问题的方法(1)直接法：根据已知条件，先抽象出动点间的几何关系，再利用解析几何的有关公式(两点间的距离公式、点到直线的距离公式等)进行整理、化简，即把这种关系“翻译”成含x，y的等式. (2)定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，则可先设方程，再确定其中的基本量，进而求出动点的轨迹方程. (3)相关点法：有些问题中，动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)的运动而运动的，如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根

5、据相关点坐标所满足的条件即可求得动点的轨迹方程. 六、求与圆的方程有关的实际问题1. 建立平面直角坐标系的一般原则(1)原点取在某一定点处，坐标轴为某定直线或定线段所在直线或图形的对称轴；(2)尽量充分利用图形的对称性；(3)设出各点的坐标，使未知参数尽量少. 2. 用坐标法解决与圆的方程有关的实际问题的步骤（1）审题：认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确题中已知和待求的数据（2）建系：建立适当的平面直角坐标系，通过点的左边及已知条件，求出几何模型的方程（3）求解：利用直线、圆的性质等有关知识求解（4）还原：将运算结果还原为对实际问题的解释2. 2 直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系1. 设直线l和圆M的方程分别为Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0. 如果直线l与圆M有公共点，那么公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是直线l与圆M的公共点. 2. 直线l与圆M的方程联立，得方程组Ax+By+C=0， x2+y2+Dx+Ey+F=0，有如下结论：方程

13.在高空运行的同步卫星功能失效后,往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”,以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源。如图所示,2024年1月22日,我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后,成功将其送入“墓地轨道”。已知同步轨道和墓地轨道的轨道半径分别为R1、R2;转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q两点,地球自转周期为T0,下列关于北斗二号G2卫星说法正确的是A.在墓地轨道运行时的速度大于其在同步轨道运行时的速度B.在转移轨道上经过P点的加速度等于在同步轨道上经过P点的加速度C.若要从Q点逃脱地球的引力束缚,则在该处速度必须大于11.2km/ssD.沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间