苏教2019高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用知识点清单

苏教2019高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用知识点清单

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1、苏教版2019版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用知识点清单目录第5章导数及其应用5. 1 导数的概念5. 2 导数的运算5. 3 导数在研究函数中的应用 第 1 页 共 25 页第5章导数及其应用5. 1 导数的概念一、平均变化率1. 函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为f(x2)f(x1)x2x1. 2. 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”. 二、曲线上一点处的切线1. 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线，随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C. 当点Q无限逼近点P时，直线

2、PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线. 三、 瞬时速度与瞬时加速度1. 瞬时速度一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率S(t0+t)S(t0)t无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率. 2. 瞬时加速度一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率v(t0+t)v(t0)t无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t=t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率. 第 25 页 共 25 页四、瞬时变化率导数1. 函数在一点处的导数设函数y=f(x)在

3、区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于0时，比值yx=f(x0+x)f(x0)x无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x=x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记作f (x0). 通常又可表示为f (x0)= limx0f(x0+x)f(x0)x. 函数y=f(x)在x=x0处的导数还可以记作y|x=x0. 2. 导数的几何意义导数f (x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0， f(x0)处的切线的斜率. 3. 导函数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点处的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(

4、x)的导函数，记作f (x). f(x)在x=x0处的导数f (x0)就是导函数f (x)在x=x0处的函数值. 在不引起混淆时，导函数f (x)也简称为f(x)的导数. 五、平均变化率与瞬时变化率1. 平均变化率：对于函数y=f(x)，在自变量x从x0变化到x1的过程中，若设x=x1-x0，y=f(x1)-f(x0)，则称yx=f(x1)f(x0)x1x0为函数f(x)在点x0附近的平均变化率. 2. 瞬时变化率：在上述过程中，当x无限趋近于0，即x1无限趋近于x0时，称yx=f(x0+x)f(x0)x为f(x)在x=x0处的瞬时变化率. 3. 平均变化率与瞬时变化率是两个不同的概念，但可以

5、用平均变化率的值来估算瞬时变化率的值，当x无限趋近于0时，平均变化率无限趋近于的常数即为瞬时变化率. 六、求函数在某点处的导数1. 导数定义的等价形式y=limx0f(x)f(x+x)x；y=limx0 f(xx)f(x)x；y=limxx0f(x)f(x0)xx0. 注意自变量之差与函数值之差要相互对应. 2. 求函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤(1)求函数的增量：y=f(x0+x)-f(x0)；(2)求平均变化率： yx=f(x0+x)f(x0)x；(3)取极限，得导数：f(x0)= limx0yx. 七、求曲线的切线方程1. 曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程(1)点P(x0， f(x0)为切点；(2)切线斜率k=f(x0)；(3)切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0). 2. 曲线y=f(x)过点P(x0， f(x0)的切线方程(1)点P可能是切点，也可能不是切点；(2)如果点P不是切点，则切线可能不止一条，切线条数与切点个数有关，此时求切线方程的一般步骤如下：设出切点(x1， f(x1)；求出函数f(x)在点(x1， f(x1)处的导数f(x1)；写出切线方程：y-f(x1)=f(x1)(x-x1)，将(x0，f(

(2)在实验中用方格纸,每个格的边长L=4.9cm,,记录了小球在运动途中经过A、B、C三个位置,如图所示,取g=9.80m/s^2,,则该小球做平抛运动的初速度大小v0=m/s,小球在B点的竖直速度大小vBy=m/s(计算结果取三位有效数字)。