苏教2019高考数学复习：必修第二册全册知识点清单（实用必备！）

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1、苏教版2019版高考数学复习：必修第二册全册知识点清单第9章平面向量知识点清单目录第九章平面向量9. 1向量概念9. 2向量运算9. 3向量基本定理及坐表示9. 4向量应用第 29 页 共 142 页第九章平面向量9. 1向量概念一、平行向量、相等向量与相反向量1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量，平行向量又称为共线向量. 规定：零向量与任一向量平行. 2. 相等向量：所有长度相等且方向相同的向量都看作相同的向量，而不管它们的起点位置如何. 向量a与b是相同的向量，也称a与b相等，记作a=b. 3. 相反向量：我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量，记作-a，a

2、与-a互为相反向量，即对任意一个向量a，总有-(-a)=a. 规定：零向量的相反向量仍是零向量. 二、向量a与b的夹角1. 对于两个非零向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a， OB=b，AOB=(0180)叫作向量a与b的夹角. 当=0时，a与b同向；当=180时，a与b反向；当=90时，则称向量a与b垂直，记作ab. 三、共线向量与相等向量1. 共线向量(1)共线向量并不一定在同一条直线上，只要向量方向相同或相反就是共线向量. (2)向量平行与直线平行是两个不同的概念，向量平行包含向量在同一条直线上的情况，但直线平行不包含直线重合的情况. (3)非零共线向量包括四种情况：方向相同且模相

3、等；方向相同但模不相等；方向相反但模相等；方向相反且模不相等. 因此，共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量. (4)非零向量a，b，c满足：若ab，bc，则ac. 2. 相等向量(1)模相等(或方向相同)是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件. (2)向量相等具有传递性，即若a=b，b=c，则a=c. 3. 在图形中寻找共线向量、相等向量、相反向量、垂直向量的方法(1)在平面图形中寻找共线向量时，可先找在同一条直线上的共线向量，然后找在平行直线上的共线向量，要注意一条线段对应两个向量. (2)相等向量一定是共线向量，因此在找相等向量时，可以从共线向量中筛选，找

4、出长度相等且方向相同的共线向量即可. (3)相反向量一定是共线向量，因此在找相反向量时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等且方向相反的共线向量即可. (4)对于垂直向量，先找与表示已知向量的有向线段垂直的线段，然后写出该线段对应的两个向量. 9. 2向量运算9. 2. 1向量的加减法一、向量的加法1. 向量加法的定义已知向量a和b(如图所示)，在平面内任取一点O，作OA=a， AB=b，则向量OB叫作a与b的和，记作a+b. 即a+b=OA+AB=OB. 求两个向量和的运算叫作向量的加法. 2. 向量的加法法则(1)三角形法则根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.

5、(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，分别作OA=a， OC=b，以OA，OC为邻边作OABC，则以O为起点的对角线表示的向量OB就是向量a与b的和. 我们把这种方法叫作向量加法的平行四边形法则. 注：对于共线的两个非零向量a，b的加法运算，只有三角形法则适用. 如图，其中AB=a， BC=b， AC=a+b. 3. 向量加法的运算律(1)交换律：a+b=b+a. 对于零向量和任一向量a，我们规定a+0=0+a=a. (2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 4. 向量求和的多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量，即A1A2+A2A3+AnAn+1=A1An+b，这个法则叫作向量求和的多边形法则. 二、向量的减法1. 向量减法的定义若b+x=a，则向量x叫作a与b的差，记为a-b. 求两个向量差的运算，叫作向量的减法. 2. 向量的减法法则在平面内任取一点O，作OA=a， OB=b，则向量a-b=BA. 如图所示：这就是说，当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是a-b. 3. 向量减法的两个重要结论(1)如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量

14.下列对材料相关内容的概括和分析,不正确的一项是(3分)A.医美是一种决策成本高、决策周期长、复购率低的消费医疗行业,所以医美行业会出现流量稀少和饥渴的现象。B.改革开放以前我国医美行业发展较为缓慢,而随着人们收人水平的增加,医美风潮逐渐兴起,求美者年龄层趋于多样化。C.中国医美负面舆情总量逐年暴增的主要原因是很多医美品牌不重视品牌美誉度,抱有幻想,没有合理地管理自己的舆论危机。D.每个人对美的理解是不一样的,一些医美服务的结果是不可逆的,所以国家要加强对医美行业的监管,要严格控制给医美品牌导流。