2024-2023学年湖北省恩施州巴东第三高级中学高一（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年湖北省恩施州巴东第三高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z满足z(2i)=3+i(i是虚数单位)，则z=()A. 1iB. 1+iC. 15+75iD. 1575i2. 已知集合A=x|log2x1，B=x|1×1，则()A. ABB. BAC. A=BD. AB3. 若|a|=8，|b|=12，a与b的夹角为45，则向量a在b上的投影向量为()A. 23B. 48C. 23bD. 48b4. cos165=()A. 2 64B. 6+ 24C. 6 24D. 6+ 245. 设f

2、(x)=x2ax+1(xR)，则关于x的不等式f(x)0有解的一个必要不充分条件是()A. 2a0B. a2C. |a|3D. |a|26. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1的中点，则二面角BPC1C的大小为()A. 30B. 45C. 60D. 907. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A. 40 2海里B. 40 3海里C. 80 3海里D. 80 2海里8. 如图，已知正四棱锥

3、PABCD的所有棱长均为4，平面经过BC，则平面截正四棱锥PABCD的外接球所得截面圆的面积的最小值为()A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 下列函数有最小值的是()A. f(x)=x2+1x2B. f(x)=2x+2xC. f(x)=x1x+1D. f(x)=lg( x+1)10. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的()

4、A. a的值为0.005B. 估计成绩低于60分的有25人C. 估计这组数据的众数为75D. 估计这组数据的第85百分位数为8611. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab=2bcosC，则()A. C=2BB. B的取值范围是(6,4)C. B=2CD. cb的取值范围是( 2, 3)12. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角ABC沿BC向上翻折，得三棱锥ABCD.设CD=2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点.下列说法正确的是()A. 存在某个位置，使ABCDB. 存在某个位置，使ACBDC. 当三棱锥ABCD体积取得最大值时，AD与平

5、面ABC成角的正切值为 63D. 当AB=AD时，CM+FM的最小值为 4+2 2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在ABC中，DC=2BD，若BC=DC，则= _ 14. 为迎接2023年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从200名大学生志愿者中抽取30人组成大运会志愿小组.若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有_ 人.15. 已知函数f(x)=3x3xx，若f(2a+3)+f(3a)0，则实数a的取值范围是 16. 已知函数f(x)=cos2x+asinx，若对任意x(0,)恒有|f(x)|3，则a的取值集合为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知e1=(1,0)，e2=(0,1)，a=2e1+e2，b=e1e2，且a/b(1)求的值；(2)求向量a与向量c=e1+2e2夹角的余弦18. (本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，AD=2BC，AD/BC，AC，BD交于点O(1)

4.在一个大雾天,一辆小汽车以20m/s的速度行驶在平直的公路上,突然发现正前方x0=20m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车司机经0.5s反应时间后立即刹车,从小汽车司机开始刹车时计时,3s后卡车也开始刹车,两者的v-t图像如图所示,下列说法正确的是A.两车没有追尾,两车的最近距离为10mB.两车没有追尾,并且两车都停下时相距20mC.小汽车与大卡车一定会追尾D.由于在减速时大卡车的加速度大小大于小汽车的加速度大小,导致两车在t==4s时追尾