2023年湖南省长沙市长郡中学高二上学期暑假作业检测数学

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2023年湖南省长沙市长郡中学高二上学期暑假作业检测数学试卷答案

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16．已知$a={（0.3）^{\sqrt{3}}}，b={log_{\sqrt{3}}}0.3，c={（\sqrt{3}）^{0.3}}$，则a，b，c三个数用“＜”连接表示为b＜a＜c．

分析欲求函数f（x）=2013+a^x+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点，以及指数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象恒过什么定点即可．

解答解：∵对数函数f（x）=log_ax恒过定点（1，0），
∴函数f（x）=log_a（1-x）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（0，0）
指数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，1）
∴f（x）=2013+a^x+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，2014）．
故答案为（0，2014）．

点评本题主要考查了对数函数以及指数函数的图象与性质，以及函数图象间的平移变换，属于容易题．

2023年湖南省长沙市长郡中学高二上学期暑假作业检测数学