2024年衡中同卷 全国押题卷 理科数学(一)1试题答案

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2024年衡中同卷 全国押题卷 理科数学(一)1试题答案

5.B【解析】【分析】先通过退位相减求出an=2a。+2,再通过构造等比数列求出an,进而得出答案【详解】当n=1时，S,+2=2a1,a1=2,当n≥2时，Sn-1+2(n-)=2a-1,Sn+2n-Sm1-2(n-1)=2an-2am-1,即an=2an-1+2,.an+2=2(an1+2),4+=2,{口，+2到是以a+2为首项，以2为公比的等比数列a,+2=42,0m-1+2a=2m1-2,402=22023-2.故选：B.

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14.80元【解析】【分析】作出辅助线，找到球心的位置，求出半径，利用外接球表面积公式进行求解，注意存在两种情况，需要分类讨论【详解】过点A作AD∥BC,过点C作CD∥AB,AD与CD相交于点D,连接PD,因为AB⊥BC,所以AD⊥CD,又AB=BC=4,所以四边形ABCD为正方形，所以CD=AD=4,异面直线PA,BC所成角为∠PAD,所以∠PAD=或2因为AB⊥BC,所以AB⊥AD,又因为AB⊥PA,PA0 AD=A,所以AB⊥平面PAD,3因为PDc平面PAD,所以AB⊥PD,故CD1PD,因为PC=8,由勾股定理得：PD=V⑧2-42=4√5，当∠PMD=骨时，如图，在△P1D中，由余弦定理得：cos∠PADPA2+AD2-PD2 1解得：PA=8,2PA·AD则PD2+AD=PA,所以PD⊥AD,因为ADAB=A,所以PD⊥平面ABCD,取PB中点O,对角线AC,BD相交于点E,则E为BD中点，连接OE,则OE∥PD,所以OE⊥平面ABCD,则点O即为该三棱锥外接球的球心，其中OE=，PD=23,EB=22,由勾股定理得：OB=√2+8=2√5，即半径r=2V5,外接球表面积为4πr2=80π.DABD2L2D2AB当∠PAD=2时，如图，在△PAD中，由余弦定理得：cos∠PAD=P+AD-PD。解得：PA=4,2PA·AD2则过点P作PN LAD交D1的延长线于点则∠PN-否放AN=PA=2,PN=25.因为ABL平2面PAD,PNC平面PAD,所以AB⊥PN,因为ADO AB=A,所以PN⊥平面ABCD,对角线AC,BD相交于点E,根据△ABC为直角三角形，AC为斜边，故E为球心O在平面ABC的投影，即OE⊥平面ABCD,过点O作OM⊥PW于点M,连接EN,OP,OC,则OM=EN,OE=MN,OC=OP且为外接球半径，其中∠NAE=135°，由余弦定理得：EN=VAW2+AE2-2AW·AE cos.∠NAE=2V5,设OE=MN=h,由勾股定理得：PM2+0M2=0E+EC2,即(25-h+(25)=?+(22,解得：h=23,代入上式，解得0P=2√5，即半径r=2v√5，外接球表面积为4πr2=80π.MNB故答案为：80元【点睛】对于求解立体几何的外接球问题，需要先找到球心的位置，结合立体几何的特征来求解，比如棱柱和圆柱的外接球球心在其中心位置，而稍微难一些的棱柱的外接球问题，需要先找到一个特殊的平面，找到球心在这个平面的投影，再找到球心的位置，结合题干条件求出半径即可.

2024年衡中同卷 全国押题卷 理科数学(一)1试题答案

14.80元【解析】【分析】作出輔助線，找到球心的位置，求出半徑，利用外接球表面積公式進行求解，註意存在兩種情況，需要分類討論【詳解】過點A作AD∥BC,過點C作CD∥AB,AD與CD相交於點D,連接PD,因為AB⊥BC,所以AD⊥CD,又AB=BC=4,所以四邊形ABCD為正方形，所以CD=AD=4,異面直線PA,BC所成角為∠PAD,所以∠PAD=或2因為AB⊥BC,所以AB⊥AD,又因為AB⊥PA,PA0 AD=A,所以AB⊥平面PAD,3因為PDc平面PAD,所以AB⊥PD,故CD1PD,因為PC=8,由勾股定理得：PD=V⑧2-42=4√5，當∠PMD=骨時，如圖，在△P1D中，由餘弦定理得：cos∠PADPA2+AD2-PD2 1解得：PA=8,2PA·AD則PD2+AD=PA,所以PD⊥AD,因為ADAB=A,所以PD⊥平面ABCD,取PB中點O,對角線AC,BD相交於點E,則E為BD中點，連接OE,則OE∥PD,所以OE⊥平面ABCD,則點O即為該三棱錐外接球的球心，其中OE=，PD=23,EB=22,由勾股定理得：OB=√2+8=2√5，即半徑r=2V5,外接球表面積為4πr2=80π.DABD2L2D2AB當∠PAD=2時，如圖，在△PAD中，由餘弦定理得：cos∠PAD=P+AD-PD。解得：PA=4,2PA·AD2則過點P作PN LAD交D1的延長線於點則∠PN-否放AN=PA=2,PN=25.因為ABL平2面PAD,PNC平面PAD,所以AB⊥PN,因為ADO AB=A,所以PN⊥平面ABCD,對角線AC,BD相交於點E,根據△ABC為直角三角形，AC為斜邊，故E為球心O在平面ABC的投影，即OE⊥平面ABCD,過點O作OM⊥PW於點M,連接EN,OP,OC,則OM=EN,OE=MN,OC=OP且為外接球半徑，其中∠NAE=135°，由餘弦定理得：EN=VAW2+AE2-2AW·AE cos.∠NAE=2V5,設OE=MN=h,由勾股定理得：PM2+0M2=0E+EC2,即(25-h+(25)=?+(22,解得：h=23,代入上式，解得0P=2√5，即半徑r=2v√5，外接球表面積為4πr2=80π.MNB故答案為：80元【點睛】對於求解立體幾何的外接球問題，需要先找到球心的位置，結合立體幾何的特征來求解，比如棱柱和圓柱的外接球球心在其中心位置，而稍微難一些的棱柱的外接球問題，需要先找到一個特殊的平面，找到球心在這個平面的投影，再找到球心的位置，結合題幹條件求出半徑即可.