2023-2024神州智达高三省级联测考试·摸底卷(一)数学

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2023-2024神州智达高三省级联测考试·摸底卷(一)数学试卷答案

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16．f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当$t=4，x∈[{\frac{1}{4}，2}]$时，F（x）=g（x）-f（x）的最小值是-2，求a的值；
（2）当$0＜a＜1，x∈[{\frac{1}{4}，2}]$时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

分析由$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{3}$，能求出z，由此能求出|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|．

解答解：∵向量$\overrightarrowa=（{1，0，z}）$与向量$\overrightarrowb=（{2，1，2}）$的夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2+2z}{\sqrt{1+{z}^{2}}•\sqrt{9}}$=$\frac{2+2z}{3\sqrt{1+{z}^{2}}}$=$\frac{2}{3}$，
解得z=0，
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（1，0，0）-（4，2，4）=（-3，-2，-4），
|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+4+16}$=$\sqrt{29}$．
故答案为：0，$\sqrt{29}$．

点评本题考查实数值的求法，考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量夹角余弦值的坐标运算公式的合理运用．

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