河北省金科大联考2023~2024学年高三上学期开学质量检测数学

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河北省金科大联考2023~2024学年高三上学期开学质量检测数学试卷答案

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8.太阳周围除了八大行星,还有许多的小行星,在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带(地球轨道在火星轨道内侧),假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用,并绕太阳做匀速圆周运动,则A.木星的周期大于1年B.小行星带中各行星的线速度大于火星的线速度C.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的角速度小于木星公转的角速度D.小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度大于木星做圆周运动的加速度

分析由诱导公式化简，分类讨论去绝对值即可．

解答解：由诱导公式化简可得F（x）=$\frac{|sinx|}{cos（\frac{3π}{2}+x）}$-$\frac{sin（\frac{3π}{2}-x）}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$，
∵角x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），∴角x的终边不在坐标轴，
∴当x为第一象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1+1+1=3；
当x为第二象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1-1-1=1；
当x为第三象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1-1+1=1；
当x为第四象限角时，F（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1+1-1=1．
故F（x）可能取值的个数为2．
故选：B．

点评本题考查三角函数化简求值，涉及分类讨论的思想和诱导公式，属基础题．

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