全国百校联盟·2023年高考模拟信息卷(三)3数学

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全国百校联盟·2023年高考模拟信息卷(三)3数学试卷答案

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13．已知定义域为R的奇函数满足f（x+4）=f（x），且x∈（0，2）时，f（x）=ln（x²+a），a＞0，若函数f（x）在区间[-4，4]上有9个零点，则实数a的取值范围为（0，1）．

分析根据f（x）的对称轴判断出f（x）在[-1，1]上何时取得最大值和最小值，解出a的值后再计算最小值．

解答解：∵二次函数f（x）开口向上，对称轴x=-$\frac{1}{2}$，
∴f_max（x）=f（1）=2+a=2，
∴a=0，∴$f{（x）_{min}}=f（{-\frac{1}{2}}）=-\frac{1}{4}$，
故选C．

点评本题考查了二次函数的最值与对称轴的关系，是基础题．

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