［湖南大联考］湖南省2025届高二年级9月联考数学

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［湖南大联考］湖南省2025届高二年级9月联考数学试卷答案

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12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{2}{\sqrt{5}}t}\\{y=\frac{1}{\sqrt{5}}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（Ⅰ）若曲线C₁与C₂的交点为A，B，求|AB|；
（Ⅱ）已知点M（ρ，θ）在曲线C₁上，求ρ的取值范围．

15.(11分)如图所示,两半径均为R=0.8m的四分之一光滑竖直平行圆轨道与水平平行轨道AB、CD分别相切于A、C两点,导轨间距均为d=0.5m,,水平轨道间有竖直向下的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小B=2T,右端B、D间接有定值电阻R0=1。。长为d=0.5m、电阻为r=1Ω的导体棒PQ自圆弧轨道的最高点自由释放,整个运动过程导体棒与导轨始终垂直且接触良好,导体棒质量为m=0.5kg,,导体棒与水平导轨间的动摩擦因数=0.1,,在水平导轨上运动时间t=2s后停止运动,重力加速度,取10m/s^2,,导轨电阻不计。求:(1)导体棒运动至圆轨道AC位置时对C点的压力大小;(2)导体棒在水平导轨上运动的最大位移。

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