全国大联考2024届高三第二次联考（新高考QG）数学

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全国大联考2024届高三第二次联考（新高考QG）数学试卷答案

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A.下丘脑一垂体一性腺轴之间的分层调控不属于分级调节B.GnRH由下丘脑合成后转移到垂体再释放,促进性腺的生长发育|C.若垂体上的GnRH受体功能受损,可导致机体乳腺、卵巢发育不良D.青少年通过节食减肥的方法控制体重,会导致青春期的启动提前

分析首先求出$\frac{z}{xy}$的代数式，利用基本不等式求最小值，得到去最小值时的x，y的关系，然后求$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$的最小值．

解答解：正实数x，y，z满足z=x²-xy+4y²，则$\frac{z}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}-1$≥3，（当且仅当x=2y时等号成立），则当$\frac{z}{xy}$取得最小值3时，$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$=$\frac{1}{2y}-\frac{2}{y}+\frac{3}{6{y}^{2}}$=$\frac{1}{2{y}^{2}}-\frac{3}{2y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{y}-\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{8}$的最小值为$-\frac{9}{8}$；
故答案为：$-\frac{9}{8}$．

点评本题考查了基本不等式的运用求代数式的最值；关键是注意不等式运用的三个条件．

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