河北省琢名小渔2023-2024学年度高二年级开学检测数学

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河北省琢名小渔2023-2024学年度高二年级开学检测数学试卷答案

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2.如图所示,甲、乙两个物体放在旋转圆台上,它们的质量均为m,,它们与圆台之间的动摩擦因数均为,,甲物体离轴心距离为2R,,乙物体离轴心距离为R0若滑动摩擦力等于最大静摩擦力,重力加速度为g,,当圆台旋转时,甲、乙两个物体都没有滑动,则下列说法中正确的是A.甲物体的向心加速度比乙物体的向心加速度小B.甲物体受到的静摩擦力比乙物体受到的静摩擦力小C.=gR是甲物体开始滑动的临界角速度D.=gR是乙物体开始滑动的临界角速度

分析利用等差数列的通项公式可得：log_ka_n=2n+2，解出a_n=k²ⁿ⁺²．可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=k²．可得c_n=a_nlga_n=（2n+2）•k²ⁿ⁺²lgk．要使c_n＜c_n+1对?n∈N^*恒成立，化为：（n+1）lgk＜（n+2）•k²•lgk．对k分类讨论即可得出．

解答解：∵log_ka_n=4+2（n-1）=2n+2，∴a_n=k²ⁿ⁺²．
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{k}^{2（k+1）+2}}{{k}^{2n+2}}$=k²．
∴数列{a_n}是等比数列，首项为k⁴，公比为k²．
∴c_n=a_nlga_n=（2n+2）•k²ⁿ⁺²lgk．
要使c_n＜c_n+1对?n∈N^*恒成立，∴（2n+2）•k²ⁿ⁺²lgk＜（2n+4）k²ⁿ⁺⁴•lgk，化为：（n+1）lgk＜（n+2）•k²•lgk．
当k＞1时，lgk＞0，化为：（n+1）＜（n+2）•k²．此式恒成立．
当0＜k＜1时，lgk＜0，化为：（n+1）＞（n+2）•k²．对n∈N^*恒成立，只需k²＜$（\frac{n+1}{n+2}）_{min}$，
∵$\frac{n+1}{n+2}$=1-$\frac{1}{n+2}$单调递增，∴当n=1时，$（\frac{n+1}{n+2}）_{min}$=$\frac{2}{3}$．
∴k²$＜\frac{2}{3}$，且0＜k＜1，∴$0＜k＜\frac{\sqrt{6}}{3}$．
综上可得：$（0，\frac{\sqrt{6}}{3}）$∪（1，+∞）．
故答案为：$（0，\frac{\sqrt{6}}{3}）$∪（1，+∞）．

点评本题考查了数列的单调性、等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

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