2024届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺精品预测卷 文数 全国卷甲 (二)2试题答案

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2024届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺精品预测卷 文数 全国卷甲 (二)2试题答案

12.C解析:f(x)=x2-1,f(x)极大值=f(-1)3,f(x)f(1)则方程f(t)+0有三个根,设为t1、t2、t3,且t1
<t2<t3,画图知t1∈(-∞,-√3),t2∈(0,1),t3∈(1,3),令h(t)f()+,h(0)≈1,2h(2)<0,∴t2∈(0,2),f(x)=!1有一根,f(x)-t2有三根,f(x)t3有一根,故h(x)共有5个零点

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18.解析:(1)∵△A1MN为正三角形,∴A1M=A1N,∴B1M=CN,MN∠BC,∵BC-2√2,∴22+B1M-A1M-8,BM-C1N-2,∴AM-√5,取MN的中点E,连接AE,A1E,则A1E⊥MN,AE=√6,AE=√3,∵AA1=3,A1A2=AE2+A1E2,AE⊥A1E,∴A1E⊥平面AMN,A1EC平面A1MN,∴平面AMN⊥平面A1MN.(6分)(2)建立如图所示的空间坐标系Axyz,则A1(0,0,3),M(2,0,1),B(2,0,0),N(0,2,1),AB=(2,0,0),AN=(0,2,1),A1M=(2,0,一2),设平面ABN的法向量为n=(x,y,z),则令y=1,则n=(0设直线AM与平面ABN所成角为0,则sin= I cos(A1M,n)/≈√105(12分)

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18.解析:(1)∵△A1MN為正三角形,∴A1M=A1N,∴B1M=CN,MN∠BC,∵BC-2√2,∴22+B1M-A1M-8,BM-C1N-2,∴AM-√5,取MN的中點E,連接AE,A1E,則A1E⊥MN,AE=√6,AE=√3,∵AA1=3,A1A2=AE2+A1E2,AE⊥A1E,∴A1E⊥平面AMN,A1EC平面A1MN,∴平面AMN⊥平面A1MN.(6分)(2)建立如圖所示的空間坐標系Axyz,則A1(0,0,3),M(2,0,1),B(2,0,0),N(0,2,1),AB=(2,0,0),AN=(0,2,1),A1M=(2,0,一2),設平面ABN的法向量為n=(x,y,z),則令y=1,則n=(0設直線AM與平面ABN所成角為0,則sin= I cos(A1M,n)/≈√105(12分)