2024届金学导航·压轴卷(一)·D区专用文科数学试题答案

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2024届金学导航·压轴卷(一)·D区专用文科数学试题答案

23解:因为x≤3,所以x-3≤0,所以f(x)=x-3|+|x-a|=3-x+|x-alx+a+3.x≤(1)当a≤3时,f(x)=13-a,

3时,因为x≤3,所以x-a<0,f(x)=-2x+3+a所以f(x)mm=f(3)=-3+a.由-3+a=2,得a=5综上a=1或a=55分(2)证明:当a=1时,m+2n=1所以5(m2+n2)=(12+22)(m2+n2)≥(m+2n)2=1.7分当a=5时,m+2n=5.所以5(m2+n2)=(12+22)(m2+n2)≥(m+2n)2=25>1.综上,得证10分

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21.解:(1)设准线与y轴的交点为点H,连接QF,PF,因为△PQF是正三角形所以|PF|=|QF|=|PQ|=8(2分)在△QFH中,∠QHF=90°,∠FQH=30所以|HF=2/QF|=p=4所以抛物线C的方程为x2=8y.(5分)(2)由题意知,直线MN的斜率存在,设其方程为y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2),y=kr由整理得x2-8kx-86=0,△=2k2+b0则x1+x:=8k,x1x2=-80所以y+y2=k(x1+x2)+2b=8k2+2b,设MN的中点为G,则点G的坐标为(4k,4k2+b),(7分由条件设切线的方程为y=kx+t,ry=kItt,则由整理得x2-8bx-8t=0,1=83因为直线与抛物线相切,所以△=64k2+32t=0,所以t=-2k2,所以△=642+32t=0,所以t=-2k2,所以x2-8x+16k2=0,所以x=4k,所以y=2k2,所以切点D的坐标为(4k,2k2),(9分)所以DG⊥x轴,所以|DG|=2k2+b,因为|x2-x1=4,又因为(2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=64是+32b,所以22+b=所以SM=2SA=2X2×|DG|×|x2-x1(2k2+b)×1x-x1=3×4=2所以平行四边形MNDE的面积为定值,且定值为2.解:(1)圆C的直角坐帮(12分)

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21.解:(1)設準線與y軸的交點為點H,連接QF,PF,因為△PQF是正三角形所以|PF|=|QF|=|PQ|=8(2分)在△QFH中,∠QHF=90°,∠FQH=30所以|HF=2/QF|=p=4所以拋物線C的方程為x2=8y.(5分)(2)由題意知,直線MN的斜率存在,設其方程為y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2),y=kr由整理得x2-8kx-86=0,△=2k2+b0則x1+x:=8k,x1x2=-80所以y+y2=k(x1+x2)+2b=8k2+2b,設MN的中點為G,則點G的坐標為(4k,4k2+b),(7分由條件設切線的方程為y=kx+t,ry=kItt,則由整理得x2-8bx-8t=0,1=83因為直線與拋物線相切,所以△=64k2+32t=0,所以t=-2k2,所以△=642+32t=0,所以t=-2k2,所以x2-8x+16k2=0,所以x=4k,所以y=2k2,所以切點D的坐標為(4k,2k2),(9分)所以DG⊥x軸,所以|DG|=2k2+b,因為|x2-x1=4,又因為(2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=64是+32b,所以22+b=所以SM=2SA=2X2×|DG|×|x2-x1(2k2+b)×1x-x1=3×4=2所以平行四邊形MNDE的面積為定值,且定值為2.解:(1)圓C的直角坐幫(12分)