江西省八年级2023-2024学年新课标闯关卷（十一）JX数学

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江西省八年级2023-2024学年新课标闯关卷（十一）JX数学试卷答案

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背鹭取食前常分泌一种化学物质,牛才让它取食昆虫。下列叙述正确的是A.生态系统中传递的信息是由生物成分产生的,只在生物与生物之间进行传递B.题中化学物质传递信息的信息源是牛背鹭,信道是空气,信息受体是昆虫C.牛背鹭与牛之间的信息传递可调节种间关系,维持生态系统的平衡与稳定D.调查牛背鹭种群密度时,若标记个体易被天敌发现,则估算值小于实际数值

分析设z=x+yi（x，y∈R），且x²+y²=1．把z代入u=z²-2，求模后用x替换y，配方后求得函数最值．

解答解：设z=x+yi（x，y∈R），且x²+y²=1．
∴u=z²-2=（x+yi）²-2=（x²-y²-2）+2xyi，
则|u|=$\sqrt{（{x}^{2}-{y}^{2}-2）^{2}+（2xy）^{2}}$
=$\sqrt{（2{x}^{2}-3）^{2}+4{x}^{2}（1-{x}^{2}）}$=$\sqrt{9-8{x}^{2}}$（-1≤x≤1）．
∴当x=0，即z=±i时，|u|_max=3；
当x=±1，即z=±1时，|u|_min=1．

点评本题考查复数模的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．

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