安徽省2023-2024学年度第一学期高二9月考试（4044B）数学

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安徽省2023-2024学年度第一学期高二9月考试（4044B）数学试卷答案

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8.如图3所示,甲、乙两个相同的烧杯中装有相同的液体,将两个体积相同的物体A、B分别放入甲、乙两杯液体中。静止时,物体A在甲杯液体中处于悬浮状态,物体B在乙杯液体中处于漂浮状态,两杯中的液体液面高度均为,下列判断正确的是A.物体A的密度小于物体B的密度B.甲杯对桌面的压力等于乙杯对桌面的压力C.甲杯中液体对容器底的压强大于乙杯中液体对容器底的压强D.甲杯液体中物体A受的浮力等于乙杯液体中物体B受的浮力

分析换元可化已知问题为y=-m³+4m+1在m∈[-1，1]的值域，导数法判单调性可得．

解答解：∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，∴m=tanx∈[-1，1]，
换元可得y=-m³+4m+1，m∈[-1，1]，
求导数可得y′=-3m²+4＞0，
∴关于m的函数y=-m³+4m+1在m∈[-1，1]单调递增，
∴当m=-1时，函数取最小值-2，
当m=1时，函数取最大值4，
∴函数的值域为[-2，4]

点评本题考查三角函数的最值，换元并用导数法求解函数的最值是解决问题的关键，属中档题．

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