衡水金卷先享题·月考卷2023-2024学年度上学期高二年级一调考试数学试题参考

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灯全国®0所名接单元测试示范卷教学21.(12分)札记已知函数f(x)=x2-2.x,g(.x)=ax十1.(1)若任意x1∈[-1,2]，存在x2∈[-1,2]，使得f(x1)≥g(x2),求实数a的取值范围；(2)若任意x∈[-1,2]，存在x2∈[-1,2]，使得f(x2)=g(),求实数a的取值范围.解析：(1)因为任意m∈[-1,2]，存在x2∈[-1,2]，使得f(.)≥g(x2),所以f(x)m≥g(x)mm,当x∈[-1,2]时，f(x)∈[-1,3].当a≥0且x∈[-1,2]时，g(x)∈[-a十1,2a+1],所以一a十1≤一1，解得a≥2.当a<0且x∈[-1,2]时，g(x)∈[2a+1,-a+1],所以2a十1≤-1，解得a≤-1.综上所述，实数a的取值范围为（一o,一1]U[2,十∞）.(2)若任意∈[-1,2]，存在x2∈[-1,2]，使得f(x2)=g(),则函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集，由1知，当a≥0时，g)e[-a+1,2a+1,f)∈[-1,3，所以{a+1≥-1,解得0≤a≤≤l.l2a+13——————————当u<0时g∈[2a-1,-a-x)∈[-1.3，所以a十1312a+1≥-1解得-1≤u0.综上所述，实数a的取值范围为[-1,1].22.(12分)定义：若实数x,y,m满足|x一m<|y一m,则称x比y接近m.(1)若log2t比8接近2，求实数t的取值范围.(2)证明：3x二y2<2”是“x比y接近m”的充分不必要条件.x-m解析：(1)因为1og2t比8接近2，所以|logt-2<8-2|=6,所以-4<1og2t8,所以24<<2，所以实数1的取值范围为(6256).(2)令x=0,y=3,m=1,则10-1<3-1川，故x比y接近m,但3×032X1-5>2,所以“x比y接近m”推不出3二y2<20-1x-m若3y2m<2,则二义<0，即(x-y(x-m)<0.时，mx<y,所以x十y>2m,故x-m2-y-m2=(x十y-2m)(x-y)<0,所以x-m<|y-m.时，y<x<,所以x十y<2,故|x-m2-y-m2=(x十y-2m)(x-y)<0,所以x-m<y-m.综上所述，31二y2m<2”是x比y接近m”的充分不必要条件.x一n【23DY·数学-BSD-选修2-1（理科）-QG】

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