百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1理科数学(全国卷)试题核对

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教学金国©©所名接单元测试示范寒之扎记过点Q作x轴的垂线，垂足为D.依题意得QF=1QQ=十QF1os60,即1=p计，解得p=(2)由题意可知直线SA的斜率存在，设直线SA的方程为y-1=(x一1)（≠0），M(1,y).由1=(x1),得y2-y十1-k=0,y-z+1=名即-合-1M》,名-1D由SA=SB,可知△SAB是等腰三角形，∴直线SB的斜率为一k.故直线SB的方程为y一1=一(x一1)(k≠0ow音2有–+-版道，y=x32-1反0lEN=-号NEBi=E2-w店-》=。–g-.则名-k2=}（-名-1D,解得k=2,直找5A的方程为y=2x-1,且A(号，0，直线SB的方程为y=-2x+3,且B(2,01AB-号3-1sB-sM1-V1-号+1-0)-号∴cos∠MSN=cos∠ASB=ISA2+SBB2_32 SA SB22.(12分)已知F,上分别为椭圆C若十若=1(a>>0)的左右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为1：3，过点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点，且弦长MN的最小值为3.(1)求椭圆C的标准方程.(2)设点Q在x轴上，且|MQ=VQ,那么是否存在常数入使得MN|=λQF2|?如果存在，请求出入；如果不存在，请说明理由.解析：(1)由题意，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为1：3，可得(a-):(a十c)=1:3,即a=2c.①又由过点R且垂直于精圆C的长轴的孩长为3，可得25_2()-3.②a联立方程①@可得a=2-1,所以-公-2-3放消盟C的标准方程为号+苦-1(2)当直线L的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x一1).联立方程/=(x一1)3×2+4y-12=0消去y并整理，得(4k+3)-8kx+4k-12=0.设Man),N(2),则十器g数号子是释1MN=天·V+-12,第八0=十8k2数-2》-，然专一2》一世g明线段NN的中点空亦为(g按g因为京Q农x鱼上1Q|VQ,则Q为线段MN的垂直平分线与x轴的交点.当k=0时，|MN|=4,QF2|-1,则|MN|=4QF2;当0时，技段N的睡直平分线方程为y十器专红一，令y0,得=秋写即3kQ牛50，则1Q,=1一兰写-号，千是得kN=4QF:当直线：货斜率不存左时，N=3,重k2Q(子，0)或Q子，0)能清是MN=4QF.综上所述，存在实数入=4满足题意，36【23新教材老高考·DY·数学-BSD-选择性必修第一册-QG】

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