百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1文科数学(全国卷)答案参考

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习全围®0所名接单元测试示范老教学札记(2)若f(x)≥0对一切实数x都成立，求实数的取值范围.解析：(1)当=0时，f(x)=4x在[一2,2]上单调递增；当k≠0时，由题意得，函数f(x)图象的对称轴方程为x=一名，因为函数fx)在区间[-2,2]上具有单调性，所以一是≤-2或一子≥2，当k>0时，解得0<<1，当<0时，得-1≤k<0,所以实数的取值范围为[-1,1].(2)若(x)≥0对一切实数x都成立，则k>0且△≤0，即>0且16一4k≤0，化简得2或k≤一2且>0，解得k≥2，所以实数k的取值范围为[2，十x∞).20.(12分)某地空气中出现污染，必须喷酒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷酒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y=118-2,0≤x≤46-x,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应11-x,4<c≤11时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？72-8,0≤≤4解析：因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为f(x)=6一x(44-4x,4×11当04时，g2,一8≥4，解得≥0，所以0≤：当4≤1时，4一4≥4，解得x10,所以410于是得0x10,即一次喷洒4个单位的去污剂，有效去污时间可达10天.21.(12分)已知函数f(x)=2×2一ax.(1)若f(2)=4,求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在[1,2]上的最小值.解析：(1)因为f(x)=2×2-ax,且f(2)=4,所以f(2)=2×22-2a=4,解得a=2,所以f(x)=2×2-2x=2(x-2)-2所以f)的单润造增区问为（号，十），单调递减区间为（一9,2）。(2)函数f(x)图象的对称轴为x=￥.当4<1，即a<4时，f(a)m=f(1)=2-a:当1≤4≤2，即4长a<82-a,a4时，八x-f学)=苔：当子>2，即a心8时，加-2)=8-2a.综上可得ma28,4a≤8.、8-2a,a>822.(12分)设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(1)十f(x2),且对任意x>1,有f(x)<0.证明：(1)f(x)是偶函数；(2)函数y=f(x)在(0，十o∞)上单调递减.解析：(1)因为对任意非零实数，x2恒有f(.x2)=f()十f(x),令==1，则f(1)=f(1)十f(1),所以f(1)=0,令==-1，则f1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0.令=-1，x2=x,则f(-x)=f(-1)+f(x),即f(一x)=f(x),又函数的定义域为（一∞，0）U(0,十)，所以f(x)是偶函数.(2)在(0，十∞)上任取两个实数m,且m>,因为f(m)=fn×)=f()+f(),所以f(m)-f)=f).因为m>m>0,所以>1，所以fm)-fm)=f)<0,即fm)<fn),所以函数y=f)在(0，+o)上单调递减【23新教材DY·数学-RA-必修第一册-Y】23

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