炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题参考

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由此可画出其图象如图所示能力·重点突破【例1】C【变式训练1】1.C2.B【例2】B【变式训练2】D【例3】A【变式训练3】2【例4】C1x2-2x-1,≥0其图象如图①【变式训练1】解析(1)由题意得，y-2+2x-1,<0.【变式训练4】B【例5】A所示【变式训练5】B【例6】C【变式训练6】1.102.D2素养·专项培育【案例】1.D2.B3.C【案养训维1112D3[g)@第9节函数模型及其应用(2)y=e-lnr=1(.x>0),y=enx(x0),其图象如图②知识·要点梳理所示.必备知识【例2】解析设f(x)=lgx,则f(-x)=lg|一x=f(x),二、递增递增y轴x轴所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，对点演练y=lgx一1的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，1.(1)×(2)×(3)/(4)X所以y=-1gx一1|的图象关于直线x=1对称2.D3.[4,8]4.4当.x>1时，y=g2-1=lg(x-1),能力·重点突破图象是由y=gx的图象向右平移1个单=1y=lgl-1山【例1】ID位长度得到的，【变式训练1】B再画出其关于直线x=1对称的部分，【例2】1.B2.C即可得出y=lgx一1|的图象，如图所示【变式训练2】①②③思维延伸【例3】解析(1)若对乙项工作投入x小时，则对甲项工作投入(120一x)解析由函数y=lg(x一1)，得x一1>0，解得x>1,即函数的定义小时，域为(1，十o),先画出对数函数y-lgx的图象，将函数y-lgx的图11所以y=P+Q-号(120-x)+36+65+2V3x=-青x+2V3x象向右平移1个单位长度，得到函数y一1g(x一1)的图125,x∈[20,100].象，再将函数y=lg(x一1)下方的图象关于x轴对称，(2)令t=√x∈[25,10]，则函数为关于t的二次函数，即可得到函数y=lg(x一1)的图象，如图所示.【变式训练2】解析函数的定义域为（一∞，一1）即号+25：+125=吉-5)+10U(一1，十x),函数的解析式可变形为y=1所以当1=55，即x=75时，ymax-140.千1中即对甲、乙两项工作投入时间分别为45小时与75小时，所得报酬最高.其图象是由函数y=一1的图象向左平移1个-1/10【变式训练3】解析(1)当0<x≤40时，单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，其W-xR(x)-(16.x+40)–6×2+384.x-40,图象如图所示.当x>40时，【例3】AW=xR(x)-(16.x+40)=【变式训练3】B40000-16.x+7360.【例4】C-6.×2+384.x-40,0<x≤40，【变式训练4】D所以W一【例5】B_40000-16x+7360,x>40.x【变式训练5】A(2)①当0<x≤40时，【例6】AW=-6(x-32)2+6104,【变式训练6】A所以Wx=W(32)=6104.【例7】A【变式训练7】C②当x>40时，W=40000-16.x+7360,【例8】(-2，-1)U(1,2)【变式训练8】(-3,0)U(0,3)因为1000+16×2≥2√/1000×16x=160.x【例9】[-1,0]当且仅当40000-16x,【变式训练9】B即x=50∈(40，+∞)时，等号成立，第8节函数与方程所以当.x-50时，W取得最大值，最大值为5760.知识·要点梳理综合①②，当x=32时，W取得最大值，最大值为6104万，必备知识【例4】解析(1)由P-P。e可知，当l=0时，P-P。;当t-5时，P=(1一、2.x轴零点3.f(a)·f(b)0(a,b)f(c)=0c-10%)P。、f(a)·f(b)0零点于是有(1-10%)P。=P,c,三、(x1,0),(x2,0)(x1,0)对点演练解得k=-lh0.9,那么P=P,e(n9):,1.(1)×(2)×(3)×(4)×.当t=10时，P=P,c（号n0.9)×18=P,caa81=81%P。,2.C3.[2,十)4.(-8,1]5.A∴.过滤开始后经过10个小时还剩81%的污染物.23XJ·数学（理科）·7·

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