炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案查看

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∴(-2-)·冬=0，解得6=-2，(0,1),所以n-m=12=1,所以m-n=-1.4.B【解析】作MP垂直于抛物线的准线，垂足为P(图略)，利用抛物线即点P的坐标为(0，一2).的定义知MP=|MFl,.在y轴上存在点P(0,一2)，使得当k变化时，总有∠OPA当M,A,P,C四点共线时，|MA+|MF的值最小，此时CM⊥x轴，=∠OPB.则(IMA+|MFI)m=|CP|-1=5-1=4.11.【解析】(1)由题意知，a=2b,即a2=4b2,由题意知，直线1过点(4,1)，点(4,1)在椭圆C上，将(4,1)代5.C【解析】设双曲线的南近线方程为y一士名，“双曲线的渐近线与4b2苦-1，解得分-6，则=20.对称轴的夹角。的取值范周是号<<青停<女<原，分<椭网C的标准方程为式+苦-1<3即号<c42≤<2(2)由直线OP:y-k1x,直线OQ:y-k2x,直线OP为圆R的切线，6A【解析由题意知点r(0,号)，准线1：y=-.得=2，即(6-4-2k,十(g-4)=0。作AE⊥l于点E,BG⊥I于点G,过点A作AD⊥BG于点D,交y轴于√+1点H,设AF=x,则BF|=3x.同理可得(x6-4)k-2x0k2十(y-4)=0,由抛物线的定义，知|AE=AF=x,BG引=|BF|=3x,|AB=xk,k2是方程（号-4）k2-2x0k十（后-4）=0的两个不相等的3x=Ax,|BD=3x-x=2x,FH=p-x.实根，由△AIF△ADB,得铝-品即若-，解得：号，所由号-4≠04>0，得1·，之2，以AFI3力又点R)在椭圆上，即=5。312y2k1·k2=坊-414名后一4号4=一年心·？为定值，定值为一17,B【解析】双曲线6=1(a>0,b>0)的顶点坐标分别为(-a,40),(a,0)(3)经判断，OP2+OQ12为定值.渐近线方程分别为bx一ay=0,bx十ay=0,设P(x1y),Q(x2y2),20-1十4城山题意可得25_ab(y=kx,3√a2+6联立x2y解得即9a26-20(a2+62).①（20+5=1,120k=1+4k1设双曲线的左、右焦点坐标分别为（一c,0),(c,0).听+听201+经由题意可得bc√a2+b2=bc=b=5,②c1+4山①②可得a=2,b=5,同理，得号+好-201+1十4k3则风统的方根为片兰-由k·,=一子，得，=一级8.D【解析】由题意知，a=2,c=√a2-b2=1.设椭圆的右焦点为F1(1,则10P3+10Q12=后++号+写=201++201+20),则|AF,I=1,|PF1+|PA|=2a-|PF,|+IPA|=4+1PA1+4k71+4k|PF≥4-AF=4-1=3,当且仅当点P在点F1的正上方时，等号成立.20(1+)20(1+,116k20(1+)+20(+）)9.C【解析】如图，作OA⊥FM于点A,F2B⊥FM于1+4k11411+44k2+1点B,因为FM与圆x2十y=a2相切，所以OA=a,F2B|=2OA=2a,FB|=2b.25+100在Ri△BMF2中，∠BMF2=60,所以|BM|1=25,1+4k号IE,B=2-2a.1下，M1-4a.10P1+10Q为定值，定值为25.3又点M在双曲线上，由双曲线的定义可得|FM一|F,M单元检测十二1FB1+BM-1F,M1=26+23a45e=2a.31.D【解析】山题意知，c=2,a2=m-2,b2=10-m,∴m-2-10十m4,∴.m=8.3°a,所以b-3+B整理得b=3+312A【解析]由抛物线)=a2(a>0.即r=日y(a>0),可得其准线1所以双曲线的渐近线方程为y土3士。3的方程为y=一证10.C【解析】由题意知M的轨迹为椭圆，其方程为兰十x2-1.因为点M(,)到其准线1的距离为1，设m,0,则m2=1-.所以2十-1，解得a=合.MA.M亦-(-m,5-)·(-m,-3-)=m2+n2-3=n2+3.B【解析】山题意得曲线C1:y=4x的焦点坐标为(1,0).因为曲线G:-4x的焦点与曲线C2:-=1(m<0)的某一焦点关于直:∈[-2,21∴3t∈[0,3].即3t-2[-2,1.(Mi.M迹线y=x对称，所以曲线C:号+=1(mn<0)的一个焦点坐标为=1.·164·23XKA·数学（文科）

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