[百师联盟]2024届高三一轮复习联考(一)1 新高考卷数学试题核对

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∴.b>u>c.【微点练5】C解析由f(x十2)=f(.x)可知函数f(x)的周期为2，所“f2)=-1…a(2-合)'+8=-1.解得a=-4以f(x)=f(x-2),又f(x一2)为奇函数，所以f(x)为奇函数，.f(x)=4(-号)+8=-42+4r+7.所以(-5)=f(-5+2×4)=f(3),f④)=f4-2×2)(法三：利用零点式)由已知得f(x)十1=0的两个根为x,=2,×2==f(0),做可设f(x)十1=a(.x-2)(x+1)(a≠0)，f()-f(g-2×3)=(-2):即fx）=a.x2-a.x-2a-1.因为当x∈[0,1)时，f(x)单调递增，所以奇函数f(x)在(-1,1)上单又函数f(x)的最大值为8，调递增.:.1a(-2u-1)-u2=8,4a.所以（分）>f0>f(合).即()>④>f(号)解得u=一4或a=0(舍去).∴所求函数的解析式为f(x)=一4×2+4x十7.第4节幂函数与二次函数【变式训练2】1.f(x)=x2一4.x十5（答案不唯一）知识·要点梳理解析山二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式(x)=(x必备知识2)2+1,此时f(x)图象的对称轴为直线x=2,开口向上，满足②.因为、1.a.x2十bx+c(a≠0)对任意1∈(-，0)且，≠，都有)f》<0,等价于二、1.y=x3.[0,+co){yly∈R,且y≠0}19对点演练f(x)在（一∞，0）上单调递减，所以f(.x)=(x-2)2+1满足③.1.(1)×(2)/(3)X(1)又f(x)=(x-2)2+1≥1，满足①.故函数f(x)的解析式可以为f(x)2·解析因为函数f(x)=k·x是幂函数，所以k=1,又函数f(x)=x2-4x+5.2.解析f(2一x)=f(2十x)对x∈R恒成立，∴.f(x)图象的对称轴的图象过点（宁号）所以（合）”-号解得。一合则十。是为直线x=2.又f(x)的图象截x轴所得的线段长为2，3.(一∞，5]U[20,十x∞)解析易知(x)=x2一2kx十4的图象的对称.f(x)=0的两个根为1和3.轴为直线x=k,由题意可得k5或k≥20.设f(.x)的解析式为f(.x)=a(.x一1)(x一3)(a≠0)4.B解析（忽视定义域致误）要使函数有意义，则x2十x一6≥0，解得x.f(x)的图象过点(4,3)，.3a=3,解得a=1.≥2或x一3.二次函数y=x十x一6在区间（一∞，一3]上单调递减，.f(x)的解析式为f(x)=(x一1)(x一3)，即f(x)=x2一4x十3.在区间[2，十∞)上单调递增，幂函数y=√T在定义域内单调递增，结合【例3】D解析由题图知，>0，b>0,c<0,(1)=a十b十c=0,f(一1)复合函数的单调性可得函数f(x)=√x2十一6的单调递增区间是[2，=a-b十c<0,所以c=-(a十b),b>a十c,所以c2-ab=[-(a十b)]2-ab-a2+b2十ab>0,即c2>ab.故选ID.十x0)55-42.1解折由题意符6.所以e-1)+g-1【变式训练3】AD解析.'二次函数y=ax十bx十c的图象与x轴交于两点，=(a+3)2-2a3-2(a+3)+2=(2m)2-2(4m2-6)-4m+2=-4m2∴.b2一4ac>0,即b>4ac,A正确：,二次函数的图象的对称轴为直线x=一1，4m+14=-4(m+号）广'+15.义因为△≥0.即(-2m》2-4(4m即-a=-1.2a-6=0,B错误：6)≥0，所以一√2m2,所以当m=√2时，(a一1)2+(3-1)2取得最结合图象可知，当x=一1时，y>0,即u一b十c>0,C错误：小值，最小值为6-42；当m=号时，(a-1)2+(日-1)2取得最大由对称轴为直线x=一1知，b=2a,值，最大值为15.又，函数的图象开口向下，∴.a<0,.5a<2a,即5a<b,D正确.故选AD.故所求的取值范围为[6一4√2,15].能力·重点突破【例】解析1)当a=2时，x)=2+3x-3-(x+）-头，【例1】1.2解析，函数f(x)=(m2一3m十3)·xm是幂函数，.m2-3m十3=1，解得m=1或m=2.又x∈[-2，]，所以fx)m=f(-号）头f)m=f3)当m=1时，函数y=x的图象不关于y轴对称，舍去；15,所以e的值鼓为[头，15]当m=2时，函数y=x2的图象关于y轴对称.m=2.2[-1,号）解析易知函数y=x立的定义域为[0，十o).且在定(2)f(.x)图象的对称轴为直线x=_2。一12a十10，义域内为增函数，所以3一2a≥0，解得-1长a<号①当-2u2<1,即u≥-号时，fx)ns-/3)=6a十3，所以6a+32a+1<3-2a-1,即0=一了满址题意：【变式训练1】1.B解析由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d.②当-2a,1>1,即a<-之时，f(x)x=f-1)=-2u-1,22.1解析因为幂函数f(x)=22-2m-3(m∈Z)的图象关于y轴对所以一2a-1=1,即a=一1，满足题意.称，所以函数f(x)是偶函数，所以m2一2m-3为偶数，所以m2一2m为综上可知a=-号或a=-1奇数，又由题意知m2一21-3<0，所以一1<m<3,故m=1.【例2】解析（法一：利用一般式）设f(x)=a.x2+bx十c(a≠0)，【变式训练4】解析(1)当a=1时，f(x)=x2-2x十1=(x-1)2,x∈4a+2b+c=-1,L-1,2],a=-4,由题意得a-+=一1，解得6=4，则当x=1时，f(x)的最小值为0，当x=一1时，f(x)的最大值为4.4ac–8,(2)f(x)=(x-a)2+1-a2,x∈[-1,2]，c=7.Aa当a<-1时，f(.x)的最小值为f(-1)=2十2a:.所求二次函数的解析式为f(.x)=一4×2十4x+7.当-1≤a≤2时，f(.x)的最小值为f(a)=1一a2,(法二：利用顶点式)设f(x)=a(x一m)2十n(a≠0).当a>2时，f(x)的最小值为f(2)=5-4af(2)=f(-1),2+2a,a<-1,·抛物线的对称轴为直线工=2十（一）一1m=故g(a)1-ca2,-1a2,2(5-4a,a>2,又函数f(x)的最人值为8，∴n=8,可知，g(a)在(-∞，0)上单调递增，在(0，十o∞)上单调递减，则g(a)“-f)-a(x-合）'+8.的最大值为g(0)=1.【例5】1.D解析当a=0时，f(x)=-3x+1在[-1，+∞)上单调递·12·23XLJ(新)·数学-A版-XJC

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