衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十一数学答案核对

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(i)设1<x<√a,>Va,令点=t>),由f(x)=f(飞)转化为x-2anx=x号-2alnx2,由(i)可知，x。=Va是f(w)的极值点，故x+3x>4x。台(3+12x>16a,即(31+2->160，即=2-1’田a>0,t>1,只需证(3t+1)2lnt-8t2+8>0,令h(t)=(3t+1)2lnt-82+8,证h()min>0.【小问1详解】f(x)的定义域是(0，+∞)，f()=2x-20-2×2-a,可得f'(1)=2-2a,又f1)=1故曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=(2-2a)(x-1),即(2-2a)x-y+2a-1=0【小问2详解】(i)由(1)可知①a≤0时，f'(x)>0,f(x)在(0，+o)单调递增，此时至多有一个零点：®a>0时，f2(x+a(x-a）,令∫"(x)>0,解得x>Va,令f'(x)<0,解得0<x<Va,故f(x)在(0，√a)递减，在(Wa,+oo)递增，要使y=f(x)有两个零点，需f(Wa)=(√a)2-2aln√a<0,解得1<lna,即a>e,而f(1)=1-2aln1=1>0,f(a)=a2-2alna=a(a-2Ina),

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