2024年1月新高考高三（七省联考&ampamp九省联考）数学试题（含答案解析）

2024年1月新高考高三（七省联考&ampamp九省联考）数学试题（含答案解析）

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1、第 1页 共 18页第 1页 共 18页2024 年 1 月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九2024 年 1 月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题省联考）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1样本数据 16，24，14，10，20，30，12，14，40 的中位数为（）A14B16C18D20【答案】B【分析】先把 9 个数排序，再利用中位数定义即可得.【详解】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，共有9 个数，其中第 5 个数为 16，故中位数为 16.故选：B.说明说明：本题虽然简单，但有

2、些学生忘记排序，从而错选 D2椭圆2221(1)xyaa的离心率为12，则a（）A2 33B2C3D2【答案】A【分析】由椭圆的离心率的定义cea即可求解.【详解】由题意得1b，2112caeaa，解得2 33a，故选：A.3记等差数列 na的前n项和为3712,6,17nS aaa，则16S（）A120B140C160D180【答案】C【分析】利用下标和性质得3752aaa，求出5a，再求出512aa的值，然后根据前n项和公式结合下标和性质求解出16S的值.【详解】因为37526aaa，所以53a，所以5123 1720aa，所以116165121681602aaSaa，故选：C.【点评】【

3、点评】若数列na是等差数列，且mnpq（其中,m n p q为正整数），则有第 2页 共 18页第 2页 共 18页性质mnpqaaaa4设,是两个平面，,m l是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A若,ml，则mlB若,mlml，则C若,m ll，则mlD若,mlml，则【答案】C【分析】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.【详解】对于选项 A，,m l可能平行，相交或异面，故 A 错误.对于选项 B，,可能相交或平行，故 B 错误对于选项 C，设过直线 m 上一点 P 和直线 l 的平面为，设a，b，则la，lb，又因为直线,a b有公共点 P，所以直线,a b重合，所以直线

4、a是平面,的交线，所以ml.故 C 正确，对于选项 D，,可能相交或平行，故 D 错误故选：C5甲、乙、丙等 5 人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有 2 人，则不同排法共有（）A20 种B16 种C12 种D8 种【答案】B【分析】方法方法 1因为甲不在两端，故甲必在乙和丙之间，微信公众号：数学教与学然后再选一个人排在乙丙之间，最后再和剩下的一人排列即可.方法方法 2分类讨论：乙丙及中间2人占据首四位、乙丙及中间2人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理求得结果.【详解】方法方法 1因为甲不在两端，甲必在乙和丙之间，微信公众号：数学教与学从除了甲、乙、丙外的其他两人中任选 1 人，有12A

5、种选法，微信公众号：数学教与学选好后这 4 个人有1122AA4种排法，再把剩下的一个人排在左端或者右端，有 2 种排法，微信公众号：数学教与学故共有1122A4 A16 方法方法 2第 3页 共 18页第 3页 共 18页因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位，当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，排乙丙有22A种方法，排甲有12A种方法，剩余两个位置两人全排列有22A种排法，所以有212222AAA8种方法；当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，排乙丙有22A种方法，排甲有12A种方法，剩余两个位置两人全排列有22A种排法，所以

6、有212222AAA8种方法；由分类加法计数原理可知，一共有8 816+=种排法，故选：B.6已知Q为直线:210l xy 上的动点，点P满足1,3QP ，记P的轨迹为E，则（）AE是一个半径为5的圆BE是一条与l相交的直线CE上的点到l的距离均为5DE是两条平行直线【答案】C【分析】方法方法 1点 Q 可以看成点 P 按向量QP 平移得到，微信公众号：数学教与学故P的轨迹为一条与l平行的一条直线.方法方法 2设,P x y，由1,3QP 可得Q点坐标，由Q在直线上，故可将点代入坐标，即可得P轨迹E，结合选项即可得出正确答案.【详解】方法方法 1点 Q 可以看成点 P 按向量1,3QP 平移得到，微信公众号：数学教与学故P的轨迹为一条与l平行的一条直线，故选项 A、B、D 均错，故选 C.方法方法 2设,P x y，由1,3QP ，则1,3Q xy，由Q在直线:210l xy 上，故1 2310 xy ，第 4页 共 18页第 4页 共 18页化简得260 xy，即P的轨迹为E为直线且与直线l平行，E上的点到l的距离226 1512d，故 A、B、D 错误，C 正确.故选：C.7已知3