北京大兴区2024届高三1月期末考试数学

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1、第1页/共4页 2024 北京大兴高三（上）期末 数 学 本试卷共 9 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集1Ux x=，集合2Ax x=，则UC A=A.12xx B.2x x C.12xx D.1x x 2.若复数z满足i(i)1z+=，则复数z的虚部是 A.2 B.2 C.1 D.0 3.在261()xx的展开式中，常数项为 A.15 B.15 C.

2、20 D.20 4.设向量,a b，若|1=a，(3,4)=b，=ba(0)，则=a A.43(,)55 B.4 3(,)5 5 C.34(,)55 D.3 4(,)5 5 5.已知函数()21xf x=，则不等式()f xx的解集为 A.(,2 B.0,1 C.1,)+D.1,2 6.在ABC中，“2C=”是“22sinsin1AB+=”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知定点(1,3)M和抛物线2:8C xy=，F是抛物线C的焦点，N是抛物线C上的点，则|NFNM+的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知0ab且1

3、0ab=，则下列结论中不正确的是 A.lglg0ab+B.lglg0ab C.1lglg4ab D.lg1lgab 9.木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形ABCD是 边 长 为2的 正 方 形，且ADE，BCF均 为 等 边 三 角 形，/EFCD，4EF=，则该木楔的体积为 第2页/共4页 A.2 B.2 2 C.2 23 D.8 23 10.设无穷等差数列 na的公差为d，集合*sin,nTt ta n=N.则 A.T不可能有无数个元素 B.当且仅当0d=时，T只有1个元素 C.当T只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为12 D.当2dk=，2k，*k N

4、时，T最多有k个元素，且这k个元素的和为0 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.设 na是等比数列，11a=，2416aa=，则5a=_.12.若双曲线2221yxb=(0)b 的一条渐近线方程为20 xy=，则b=_.13.能够说明“设,a b c是任意实数.若abc，则2abc”是假命题的一组整数,a b c的值依次为_.14.如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆O，外框是以O为中心，边长为2的正六边形ABCDEF，则O到线段AC的距离为_；若P是圆O上的动点，则AC AP的取值范围是_.15.设函数()f x的定义域为R

5、，且()f x满足如下性质：（）若将()f x的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于y轴对称；（）若将()f x图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，再向左平移12个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：(1)(3)ff=；(0)0f=；(2)(4)0ff+=；111()()022ff.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题 14 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1BB 平面ABC，5CACB=，12AAAB=，,D E分别为1,AB AA的中点.第3页/共4页 （）求证：平面

6、CDE 平面11ABB A；（）求直线CE与平面11BCC B所成角的正弦值.17.（本小题 13 分）在ABC中，1a=，2b=.（）若2 2c=，求ABC的面积；（）在下列三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在，求A.条件：2BA=；条件：3BA=+；条件：2CA=.注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答计分.18.（本小题 13 分）为了解客户对,A B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷.已知,A B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：快递公司 A快递公司 B快递公司 项目 评价分数 份数 配送时效 服务满意度 配送时效 服务满意度 8595x 29 24 16 12 7585x 47 56 40 48 6575x 44 40 24 20 假设客户对,A B两家快递公司的评价相互独立.用频率估计概率.（）从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公司配送时效的评价不低于75分的概率；（）分别从该地区A和B快递公司的样本