广东省东莞市2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

广东省东莞市2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案

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1、高三数学参考答案 第 1 页（共 6 页）20232024 学年度第一学期教学质量检查高高三三数数学学 参参考考答答案案一一、单单项项选选择择题题题号12345678答案ACBDCADC二二、多多项项选选择择题题（全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号9101112答案BCACDBDACD三三、填填空空题题1331410（真包含于11 的任意范围或取值）15123（或9207，没约分的结果正确也给分）1634，36四四、解解答答题题17解：（1）当1n 时，111(1 1)(12)32aT，1 分当2n 时，12112(1)(2)2,2(1)nnnnnTnanT

2、n nn，3 分当1n 时，1a符合na，所以2,nnann*N.4 分（2）由（1）得2(1)ln,nnnbnn*N，5 分方法一：21234212nnnSbbbbbb34562122lnlnlnlnlnln1234212nnnn 35214622(lnlnln)(lnlnln)1321242nnnn 7 分35214622ln()ln()1321242nnnn 8 分ln(21)ln(1)nn 9 分1ln21nn.10 分方法二：由2122122(21)(22)lnlnln212(2)(21)nnnnnnbbnnnn，7 分得21234212()()()nnnSbbbbbb1 43 6(

3、21)(22)lnlnln2 34 5(2)(21)nnnn高三数学参考答案 第 2 页（共 6 页）1 43 6(21)(22)ln()2 34 5(2)(21)nnnn8 分22ln2(21)nn9 分1ln21nn.10 分说明：有累乘的思维给 1 分.18证明：（1）如图 1，连接AC，BD交于点O，连接PO，1 分因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC，2 分因为PBPD，点O是BD中点，所以BDPO，3 分又因为ACPOO，AC，PO 平面PAC，4 分所以BD 平面PAC，5 分因为BD 平面PBD，所以平面PAC 平面PBD.6 分图 1图 2图 3解：（2）方法一：因为2P

4、AABAD，2 2PBPDBD，所以222PDADAP，222PBABAP，所以ADAP，ABAP，故,AP AB AD两两相互垂直，7 分如图 2，以点A为原点，AP，AB，AD分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(1,1,0)E，(1,0,1)F，(0,2,2)C，8 分所以(0,2,2)AC，(1,0,1)AF，(1,1,0)EA ，设平面ACF的法向量为(,)nx y z，则00n ACn AF ，即2200yzxz，解得xzyz ，取1z ，得(1,1,1)n，10 分记点E到平面ACF的距离为d，则22 333EA ndn ，所以点E到平面ACF的距离为2 3

5、3.12 分方法二：因为2PAABAD，2 2PBPDBD，所以222PBABAP，所以ABAP，又因为ABAD，APADA，AP，AD 平面APD，所以AB 平面APD，7 分因为/AB CD，所以CD 平面APD，因为DP 平面APD，所以CDDP，8 分因为2DF，所以6CF，2AF，2 2AC，所以222ACAFFC，所以AFFC，9 分高三数学参考答案 第 3 页（共 6 页）所以AFC的面积为16232，所以EACFP ABCDFACDFAEPCABEF CPEVVVVVV，11111224 22 11 11 223333323 ，10 分记点E到平面ACF的距离为d，则12333

6、EAFCVd，所以22 333d，所以点E到平面ACF的距离为2 33.12 分19解：（1）由22 cosacbC及正弦定理，得2sinsin2sincosACBC，1 分由()ABC，得2sin()sin2sincosBCCBC，2 分所以2(sincoscossin)sin2sincosBCBCCBC，3 分整理得sin2cos10 CB，4 分因为sin0 C，所以1cos2B，5 分因为0 B，所以3B.6 分（2）由圆内接四边形ABCD对角互补，得23ADCB，7 分设DAC，则3DCA，由正弦定理得32 32sin3sinsin332ADDCAC，所以2 3sin3AD，2 3sinDC，9 分所以22 3sin()4 3sin3cos3 3sin6sin()36ADDC，10 分因为(0,)3，11 分所以(,)66 2，得1sin()(,1)62，所以6sin()6(3,6)，故2ADDC的取值范围为(3,6).12 分说明：另解，若设DCA，则26cosADDC.20解：（1）由题意得222222abcaabc，2 分解得2221ab，3 分所以椭圆C的方程为221