广东省东莞市2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案
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1、高三数学参考答案 第 1 页(共 6 页)20232024 学年度第一学期教学质量检查高高三三数数学学 参参考考答答案案一一、单单项项选选择择题题题号12345678答案ACBDCADC二二、多多项项选选择择题题(全部选对的得 5 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分)题号9101112答案BCACDBDACD三三、填填空空题题1331410(真包含于11 的任意范围或取值)15123(或9207,没约分的结果正确也给分)1634,36四四、解解答答题题17解:(1)当1n 时,111(1 1)(12)32aT,1 分当2n 时,12112(1)(2)2,2(1)nnnnnTnanT
2、n nn,3 分当1n 时,1a符合na,所以2,nnann*N.4 分(2)由(1)得2(1)ln,nnnbnn*N,5 分方法一:21234212nnnSbbbbbb34562122lnlnlnlnlnln1234212nnnn 35214622(lnlnln)(lnlnln)1321242nnnn 7 分35214622ln()ln()1321242nnnn 8 分ln(21)ln(1)nn 9 分1ln21nn.10 分方法二:由2122122(21)(22)lnlnln212(2)(21)nnnnnnbbnnnn,7 分得21234212()()()nnnSbbbbbb1 43 6(
3、21)(22)lnlnln2 34 5(2)(21)nnnn高三数学参考答案 第 2 页(共 6 页)1 43 6(21)(22)ln()2 34 5(2)(21)nnnn8 分22ln2(21)nn9 分1ln21nn.10 分说明:有累乘的思维给 1 分.18证明:(1)如图 1,连接AC,BD交于点O,连接PO,1 分因为四边形ABCD是正方形,所以BDAC,2 分因为PBPD,点O是BD中点,所以BDPO,3 分又因为ACPOO,AC,PO 平面PAC,4 分所以BD 平面PAC,5 分因为BD 平面PBD,所以平面PAC 平面PBD.6 分图 1图 2图 3解:(2)方法一:因为2P
4、AABAD,2 2PBPDBD,所以222PDADAP,222PBABAP,所以ADAP,ABAP,故,AP AB AD两两相互垂直,7 分如图 2,以点A为原点,AP,AB,AD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则(0,0,0)A,(1,1,0)E,(1,0,1)F,(0,2,2)C,8 分所以(0,2,2)AC,(1,0,1)AF,(1,1,0)EA ,设平面ACF的法向量为(,)nx y z,则00n ACn AF ,即2200yzxz,解得xzyz ,取1z ,得(1,1,1)n,10 分记点E到平面ACF的距离为d,则22 333EA ndn ,所以点E到平面ACF的距离为2 3
5、3.12 分方法二:因为2PAABAD,2 2PBPDBD,所以222PBABAP,所以ABAP,又因为ABAD,APADA,AP,AD 平面APD,所以AB 平面APD,7 分因为/AB CD,所以CD 平面APD,因为DP 平面APD,所以CDDP,8 分因为2DF,所以6CF,2AF,2 2AC,所以222ACAFFC,所以AFFC,9 分高三数学参考答案 第 3 页(共 6 页)所以AFC的面积为16232,所以EACFP ABCDFACDFAEPCABEF CPEVVVVVV,11111224 22 11 11 223333323 ,10 分记点E到平面ACF的距离为d,则12333
6、EAFCVd,所以22 333d,所以点E到平面ACF的距离为2 33.12 分19解:(1)由22 cosacbC及正弦定理,得2sinsin2sincosACBC,1 分由()ABC,得2sin()sin2sincosBCCBC,2 分所以2(sincoscossin)sin2sincosBCBCCBC,3 分整理得sin2cos10 CB,4 分因为sin0 C,所以1cos2B,5 分因为0 B,所以3B.6 分(2)由圆内接四边形ABCD对角互补,得23ADCB,7 分设DAC,则3DCA,由正弦定理得32 32sin3sinsin332ADDCAC,所以2 3sin3AD,2 3sinDC,9 分所以22 3sin()4 3sin3cos3 3sin6sin()36ADDC,10 分因为(0,)3,11 分所以(,)66 2,得1sin()(,1)62,所以6sin()6(3,6),故2ADDC的取值范围为(3,6).12 分说明:另解,若设DCA,则26cosADDC.20解:(1)由题意得222222abcaabc,2 分解得2221ab,3 分所以椭圆C的方程为221
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