江苏省苏锡常镇2024届高三一模数学试卷（含答案详解）

江苏省苏锡常镇2024届高三一模数学试卷（含答案详解）

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1、2024届苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1,已知集合A=WxFx+20,集合5=疝6,则（）A.AryB=0 B.A B=R C.A=B D.B=A2.设（1+2x）5=4+axx+a2x2 4-+a5x5,则

2、q+%+%=（）A.-2 B.-1 C.242 D.2433.已知平面向量,满足人+卜=则与的夹角为（）A.714B.713C.|兀3D.一兀44.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了 1200人，经统计后发现样本的身高（单位：cm）近似服从正态分布N（172,（t2）,且身高在168cm到176cm之间的人数占样本量的75%,则样本中身高不低于176cm的约有（）A.150人B.300 人C.600 人 D.900 人5.函数/（x）=sin2x+gj在区间（0,2

3、兀）内的零点个数为（）A 2 B.3 C.4 D.56.在平面直角坐标系方刀中，已知A为双曲线C:=1（。0力0）的右顶点，以Q4为直径的圆与。的一条渐近线交于另一点，若卜;则。的离心率为（）A.V2B.2c.2V2D.47.莱莫恩（Lemoine）定理指出：过二ABC的三个顶点ARC作它的外接圆的切线，分别和8CCAAB所在直线交于点P,。,x无解D./（X）的最大值为当11.如图，在棱长为2正方体ABC。-A4G。中，E为AA的中点，点/满足 4=5,(02 Y218.在平面直角坐标系xOy中，己知点尸0,一不,过椭圆。:=+;/=1(。1)的上顶点人作两条动直 3/ci线4:y=3+1，

4、4：y=&X+1(0 4 0),函数g(x)=-f+3办一/-3 a(aeR).(1)若过点0(0,0)的直线/与曲线y=/(x)相切于点P,与曲线y=g(x)相切于点Q.求。的值；当P,。两点不重合时，求线段PQ的长；(2)若三%1,使得不等式成立，求。的最小值.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.,nA在人A=x/+3 x+2o _.B=x|0 x,集合 1 J,则()A.AryB=0 B.A B=R C.B D.B A【答案】D【解析】【分析】求出集合A,利用集合间的关系即可判断.【详解】由题可得：A=R%

5、-l,B=x|0Wx4,则BqA.故选：D.2.设(l+2x)s=4+6*+.2*2+a5x5,则 4+%+,+%=()A.-2 B.-1 C.242 D.243【答案】C【解析】【分析】利用赋值法，分别令=0可得.【详解】令x=(),则/=4,，%=1；令 x=1,则=%+a,+%+/+%+%；q+a,+%+%+5=3，1=242.故选：C.3.已知平面向量满足Q+b+C=。,卜卜|=14=6，则与的夹角为（）A.71471 B.一3C I71D.3 714【答案】B【解析】【分析】根据向量的加减运算以及数量积的运算律求出a-b，继而利用向量的夹角公式，即可求得答案.详解】由题意知平面向量,

6、c满足。+。+c=0,k|=回=1,|c|=V3,故+=,所以（a+/?）2=c?,2 1所以a2+2a/+/=3,所以,db 1 兀则cosa,b=j=3，agfo,n,故a,6=，lIH 2 3故选：B.4.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体 现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了 1200人，经统计后发现样本的身高（单位：cm）近似服从正态分布且身高在168cm到176cm之间的人数占样本量的75%,则样本中身高不低于176cm的约有（）A.150 人 B.300 人 C.600 人 D.900 人【答案】A【解析】【分析】利用正态分布的性质，计算出P（172X176）即可求解.【详解】因为XN（172,c/）,P（168X 176）=0.75,所以P（172X 040）的右顶点，以。4为直径的圆与C的一条渐近线交于另一点若|AM卜;/?,则C的离心率为（）A.V2 B.2 C.272 D.4【答案】B【解析】【分析】由渐近线方程和求出=由勾股定理得到从=3。2,从而求出离心率.【详解】由题意得，