南通市2025届高三九月份调研测试数学试卷（含答案解析）

南通市2025届高三九月份调研测试数学试卷（含答案解析）

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1、2025届高三九月份调研测试 数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上指定位置 上，在其他位置作答一律无效。3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。已知集合4=U 5=-1,0,1,贝I（）A.A（B B.BA C.AB=0 D.0g52.已知命题p:V xwR,卜

2、+11；命题,：3r 0,，贝ij（）A.P和q都是真命题 B.1/2和q都是真命题C.尸和一i1都是真命题 D.ip和i1都是真命题函数/（司=+一”卜后工一2不在区间2,2的大致图象为（）4.设a是空间中的一个平面，/,小，是三条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若加ua,/_!_，贝B.若/7%,m/n,/J_a,则J_aC.若/加，mLa _La,贝U/_LD.若mua,nua，I Lm,I Ln,贝 JT5.在正三棱台-中，AB=4f 9=2,/与平面NB C所成角为彳，则该三棱台的体积为（)D.736.设 a=2,b=log2 tt,c=Vtc,贝！I()A.cbcaC.acb

3、 D.abc7.若函数/(%)=log2(x+l),-lx 3x，在（-1,+0。）上单调递增，则4的取值范围是（)A.-3,9 B.-3,+oo）C.0,9 D.（-oo,98.设函数/（x）=（x2+Qx+b）lnx,若 x）N0,则a的最小值为（）A.-2 B.-1 C.2 D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列函数中最小值为4的是（）4,vA.y=InxH-B.y=2x+22Inxxl.1 x2+5C.=4 smx+-D.y=j=|smx|V x2+110.定义在R

4、上的偶函数x）,满足x+2）=则（）A.1)=0C./(l+2x)=/(l-2x)B./(l-x)+/(l+x)=020D./(0=10/=111.在正方体4B CD 45GA中，M,N分别为ZC,48的中点，则（）A.M V 平面B.MN LAC,jrC.直线朋M与平面44GC所成角为:d.平面初经过棱44的三等分点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.“孙0”是 a|x+y|=|x|+|y|w 的.（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选择一个填空）13.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上；则该圆柱

5、的侧面积为14.已知3“=2+3”则2。一6的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)如图，在直三棱柱中，D,E,尸分别为43,BC,片3的中点.(1)证明：4c平面及DE；(2)若43=1,ABLAC,B.D1A.F,求点E到平面4尸G的距离.16.(15 分)已知函数 f(x)=log2.1+X(1)判断并证明/(X)的奇偶性；(2)若对任意xe3 3，Zg-2,2,不等式6恒成立，求实数4的取值范围.17.(15 分)如图，四边形/与为菱形，PB _L平面/B CD.(1)证明：平面尸4CJ_平面尸引力(2)若取_L?C,

6、二面角4 3尸C的大小为120,求PC与助所成角的余弦值.18.(17 分)设函数/(x)=l;命题q:3×0,x3=x，贝!)A.p和夕都是真命题 Bp和夕都是真命题C.2和都是真命题 D.-1/?和-都是真命题【答案】B【解析】命题p：x=0时，,+1|=1彳取命题；命题,：=0或1或一1,真命题，则-9和q都是真命题，选B.3,函数/(乃=(1+一，5吊工一2%在区间2,2的大致图象为【答案】C【解析】/(X)为奇函数，图象关于原点对称，排除AB,冗/n_x=一时，/=e2+e 2 一万 0,选 C.2 3()4.设a是空间中的一个平面,1.m,是三条不同的直线，则下列说法正确的是A,若加 ua,nVa,I Ln，贝h 用B.若I m,m Hn,Ha，贝C.若/加，mLa,nLa，贝！|/_LD.若加 ua,ua,I A.m,I Ln，贝J/JLa【答案】B【解析】加ua,nla，则加，又，加与/有可能相交，A错.IH m,m H n，贝!/,I La，则 JLa,8对，选8.7T5.在正三棱台48。一耳G中，4 B=4,=2,4/与平面力5C所成角为z，则该三棱台的体积为522