北京市石景山区2024届高三一模数学试卷（含答案详解）

北京市石景山区2024届高三一模数学试卷（含答案详解）

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1、石景山区2024年高三统一练习数学本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项.A=x I 2x 3 Voi 3=（x1 尤 1）a d1.已知集合II 1平9,则A B=（）A.（-1,3）B.（-3,1）C.（-1,1）D.（1,3）2.下列函数中，在区间（一1,1）上为减函数的是（）A/(x)=sinxB./(x)=cosx C.x)=ln(x+l)D./(x)=2-*3.一袋中有大小相同的

2、4个红球和2个白球.若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件8,则P（B|A）=（）4 2 3 4A B.-C.-D.-15 5 5 54.设a,是三个不同平面，且af y=l,7=m，则“/”是“。/尸”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.等差数列。,首项为1,公差不为0.若生，。3，&成等比数列，则可的前5项和为（）A.-15 B.-3 C.5 D.256.直线丁=依+1与圆Y+（y+i）2=i6相交于A8两点，则线段A3的长度可能为（）A.5 B.7 C.9 D.147.已知函

3、数/（x）=2sin（s+0）啰0,|同的部分图象如图所示，则/（兀）的值是（）C.-1D.-73jr8.设 a=203，人=sin，c=ln2,则(12)A.chaB.bcaC.abcD.ba 1若/（X）有两个零点，则实数。的一个取值可以是;若/（x）是R上的增函数，则实数”的取值范围是15.黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：xeO,l时,Lx=E p,qwN*,K为既约真分数R（x）=Jq 八 q）.若数列 a,=R0,x=0,1和（0,1）内的无理数H-1 n,eN*,给出下列四个结论:|n j n+为=-；a“+2a+”24+10).求曲线y=/(x)在点(0,0)处的

4、切线方程；(2)求/(x)在区间上的最大值与最小值；(3)当。=1 时，求证：/(x)lnx+x+l.20.已知椭圆C：+g=l(a力0)的离心率为坐，短轴长为2g.(1)求椭圆。的方程；(2)设。为坐标原点，过点P1-1,一|)分别作直线4，直线4与椭圆相切于第三象限内的点G,直线 4交椭圆。于两点.若判断直线4与直线OG的位置关系，并说明理由.21.已知集合 5=x|X=(芭,，,工,),七 e0,l,i=l,2,”(22),对于 4=(知4，4)，B=(R也,也)e S,，定义A与B之间的距离为d(4,6)=X14-仿|.i=(1)已知4=(1,1,1,0)邑，写出所有的3Gs4,使得d

5、(AB)=l；(2)已知/=/)/,若 A,BwS,并且 d(1,A)=d(/,5)=pW,求 d(A,B)的最大值；(3)设集合P=S,尸中有机(加22)个元素，若P中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：m 2参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项.1,已知集合II J,1 则A B=()A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-1,1)D.(1,3)【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式解法可得A=(-1,3),再由交集运算可得结果.【详解】解不等式2一2X一30可得一 1%0,|同0,所以6y2兀,解得=2,将后,2代

6、入解析式化简得sin71 H 兀/口 兀7，则7+9=1，得92 6 2 3=1,因为m故/（x）=2sin12x+1J,所以/（一兀）=2$山上2兀+1J=2sin=V3.故选：A7T8.设 a=203，。=sin ,c-ln2，则（）12A.cba B.bca C.abc D.ba2=1，=sin sin=-,12 6 2而&2e，则，ln2l,即cl,所以。c0,y0时，联立，,2,得x=y=0,y=x当x0,y0时，y当X1时，函数单调递减,因为血+正,即可得人一叫的最小值为忸力,又a与人的夹角为色，即NA0B=g,易知|0却=2,所以忸。|=|0叫sine=l.即人一24的最小值为1.故答案为：114.设函数/(%)=,x3+3ax,x若/(x)有两个零点，则实数”的一个取值可以是 若/(X)是R上的增函数，则实数”的取值范围是【答案】.-1(内的值都可以).OWaWl或3【解析】【分析】分析函数的性质，确定零点所在的区间，通过解方程的方法，即可求解；根据分段函数的形式，确定两段函数都是单调递增，并根据分界点处函数值的关系不等式，即可求解.【详解】函数/(x)=3x+/在(I,)上单