广西柳州市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷及答案

广西柳州市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷及答案

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1、柳州市柳州市 2024 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试数学数学（考试时间（考试时间 120 分钟分钟 满分满分 150 分）分）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上

2、无效。上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A70%B60%C50%D40%2已知i是虚数单位，若1 iia+为实数，则实数a的值为（）A1 B2-C0 D1-3已知12,3

3、,3,1ABACtBC=uuu ruuuruuu r，则AB BC=uuuruu ru（）A3-B2-C2 D34在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE-=，其中星等为km的星的亮度为1,2kEk=，已知太阳的星等是26.7-，天狼星的星等是1.45-，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A10.110 B10.1 Clg10.1 D10.110-5从 5 名志愿者中选派 4 人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A60 种 B48 种 C30 种 D10 种6已知,P A B C是半径为 2 的球面上

4、四点，ABC为等边三角形且其面积为9 34，则三棱锥PABC-体积的最大值为（）A3 34 B9 34 C3 3 D15 3410 椭圆22221(0)xyabab+=的离心率为e，右焦点为,0F c，方程20axbxc+-=的两个实根分别为1x和2x，则点12,P x x（）A必在圆222xy+=内 B必在圆222xy+=上C必在圆222xy+=外 D与圆222xy+=的关系与e有关8设函数 f x是定义在R上的奇函数，且对于任意的,x yR，都有 f xfyxy-，若函数 g xf xx-=，则不等式2220gxxg x-+-，则（）A330ab-Bln0ab-C1a be-D0ab-10

5、设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a bS，对于有序元素对,a b，在S中有唯一确定的元素*a b与之对应）若对任意的,a bS，有*ab ab=，则对任意的,a bS，下列等式中恒成立的是（）A*a baa=B*ab aa ba=C*bb bb=D*a bba bb=11正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA=，点P满足1BPBCBBlm=+uuu ruuu ruuur，其中0,1,0,1lm，则（）A当0,1lm=时，AP与平面ABC所成角为4pB当12l=时，有且仅有一个点P，使得1APBPC当11,2lm=时，平面1AB P 平面1A AB

6、D若1AP=，则点P的轨迹长度为2p三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12若 sin3sin44f xaxxpp=+-是偶函数，则a=_。13 已知过原点O的一条直线l与圆22:(2)3Cxy+=相切，且l与抛物线22(0)ypx p=交于,O P两点，若4OP=，则p=_。14在ABC中，角,A B C的对边分别为2,3a b cABCABCp=的平分线交AC于D，且2BD=，则4ac+的最小值为_。四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15如图，在四棱锥PABCD-中，四边形ABCD为正方形，PA 平面,ABCD ABPA F=是PB中点。（1）求证：AF 平面PBC；（2）求二面角PACF-的余弦值。16已知数列 na满足：1*12333,nnnaaannN-+=L。（1）求数列 na的通项公式；（2）对任意*mN，将数列 na中落入区间2(2,2)mm内的项的个数记为mb，求数列 mb的前m项和mT