石家庄市2024届高三二模（教学质量检测（二）数学试题卷（含标准答案）

石家庄市2024届高三二模（教学质量检测（二）数学试题卷（含标准答案）

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1、石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)数学(时间120分钟，满分150分)注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知集合 4=卜，-3、一4忘0,8=1|2、4,则4口8=()A.x|2 VxW4 B.x|-lx6 C.x|

2、-444 D.x|0 x4)2.某市教育局为了解高三学生的学习情况，组织了一次摸底考试,共有50000名考生参加这次考试，数学成绩X近似服从正态分布，其正态密度函数为f(x)=1-j=e 2b2c/2兀xER且P(70 WXW 110)=0.8,则该市这次考试数学成绩超过110分的考生人数约为()A.2000 B.3000 C.4000 D,5000Y2 v23.已知曲线C:J+匕=K加。0)，则“加(0,6)”是“曲线C的焦点在x轴上”的()6 mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆a：f+/=5与圆。2寸+/一2工-4歹=0交于43两点，则|

3、阴=()A.叱 B.75 C.而 D.巫2 25.设/(%)是定义在R上的奇函数,且/。+句=/(1-力，当-Wx 0)的焦点为F,准线为1.斜率为打的直线经过焦点F,交C 于点A,交准线/于点BQ,B在x轴的两侧)，若卜卸=16,则抛物线C的方程为.14.若实数x、y、z 2 0,且x+y+z=4,2 x-y+z=5,则 M=4x+3y+5 z的取值范围是四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)某校举办乒乓球与羽毛球比赛，要求每个学生只能报名参加其中一项.从报名参加比赛的 学生中随机选取男生、女生各75人进行调查,得到如下2 x

4、2列联表：性别比赛项目合计乒乓球组羽毛球组男生502575女生3540758565150(1)根据表中数据,依据小概率值a=0.05的独立性检验,分析该校学生选择乒乓球还是羽毛 球是否与性别有关联.(2)从调查的女生中，按组别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15人.若从这15人 中随机抽2人,记X为抽到乒乓球组的学生人数，求X的分布列及数学期望.(a+6)(c+d)m+c)S+d)a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82 816.(本小题满分15分)在Z8C中，角Z,B,C所对的边分别为生b,c,设向量加=(2 siw4,白siM+且c

5、o),匕=(co/,cos-siru4),f(A)=wn,A E71 2兀6,T求函数/的最大值;若 f(A)=0,a=/，sin 3+sin C=,求ZBC的面积.17.(本小题满分15分)、鱼rn 一3,为奇数，已知数列%满足？=7,%=2a 为偶数(1)写出生，%，%；证明：数列-6为等比数列；若勾=%,求数列.(bn-3)的前项和高三数学第3页(共4页)18.（本小题满分17分）已知椭圆氏4+=1（60）的左、右焦点分别为屑，尸2,离心率为卓，过点片的动 a b 2直线/交E于48两点，点4在x轴上方，且/不与x轴垂直，加盟的周长为疲，直线4 K 与E交于另一点C,直线与后交于另一点D

6、,点P为椭圆E的下顶点，如图.（1）当点4为椭圆E的上顶点时，将平面X。沿X轴折叠如图，使平面4尸产2,平面BFFz，求异面直线。与阳所成角的余弦值；（2）若过K作尸2”1 CD,垂足为H.（i）证明：直线C。过定点；（ii）求|PH|的最大值.19.（本小题满分17分）设集合”是一个非空数集，对任意，定义（xj）=|x-H，称,为集合M的一个 度量，称集合”为一个对于度量P而言的度量空间，该度量空间记为（M,p）.定义1：若/:M f M是度量空间（Mp）上的一个函数，且存在a g（0,1）,使得对任意，均有：夕（/（力，/（力）,则称/是度量空间（M,p）上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列。0,。2,为应；0,若如：。是度量空间（,0）上的数列，且对 任意正实数 0,都存在一个正整数N,使得对任意正整数加/2 N，均有夕（金吗）3.841=%0.05 .4分依据小概率值a=0.05的独立性检验，推断/不成立，即认为该校学生选择乒乓球还是羽毛球与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05.6分(2)按分层随机抽样，女生乒乓球组中抽取7人，女生羽毛球组中抽取8人,X的所有可能取