2024年上海市嘉定区高三二模数学试卷及答案

2024年上海市嘉定区高三二模数学试卷及答案

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1、上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷2024.04一.填空题（本大题共12题，16每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合4=1,3,3=（2,4）,则4UB=2.抛物线y2=4x的准线方程为3.已知圆锥的母线长为2,高为1,则其体积为4.二项式（X+1）5的展开式中，/项的系数是5.已知i是虚数单位，贝ij|产冬卜_0-21）6.函数y=|x-l|+|x 4|的值域为7.数据1、2、3、4、5的方差为s；,数据3、6、9、12、15的方差为s；,则号=1 Q8.已知曲线7二/上有一点尸（2,学,则过尸点的切线的斜率为9.小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，

2、州桥老街”这三 个景点中随机选择一个游玩，记事件4表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件8表示“两家选择景点不同”，则概率尸（5|/）=2 210.已知/（乃=上+-xe（0,-）,则函数y=/（x）的最小值为_sinx cosx 2C C 111.在平面直角坐标系X0中，点尸在圆，+歹2=1上运动，定点/、5满足0408=5且|方|二|砺|=1,若左当力丽|+|瓦丽|恒成立，则实数%的取值范围为12.若规定集合E=0=2,/的子集a/2M3,M一为七的第左个子集，其中左=+2%+2%+2，则E的第211个子集是二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）X

3、2 V2 V2 X213.双曲线-：土-乙=1和双曲线匕：匕-二=1具有相同的（）4 2 4 2A.焦点 B.顶点 C.渐近线 D.离心率14.已知a=区,乂），OB=（x2,y2）f且方、砺不共线，则Q4B的面积为（）A.；|再入2一%81 B.；|不必一工2必1 C.；|%2+必为1 D.；|工跖+工2乂1乙 乙 乙 乙15.嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动.太阳高度角是指某时刻太阳光线和地 平面所成的角.测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面.如图，两竖直墙面所成的二面角为120,墙的高度均为3米，在时刻实地测量得在太阳光线照射下的 两面墙在地面的阴影宽度分别为1米

4、、1.5米，在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度 角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻，最可能为()太阳高度角时间太阳高度角时间43.1308:3068.5310:3049.5309:0074.4911:0055.9309:3079.6011:3062.2910:0082.0012:00A.09:00 B.10:00 C.11:00 D.12:0016.已知函数y=/(x)(xgR)的最小正周期是7,函数歹=g(x)(xwR)的最小正周 期是,且7=左与(左1),对于命题甲：函数歹=/(x)+g(x)(xcR)可能不是周期 函数；命题乙：若函数y=/(x)+g(x)(xeR)的最小正周期是

5、“，则月下列选项 正确的是()A.甲和乙均为真命题 B.甲和乙均为假命题C.甲为真命题且乙为假命题 D.甲为假命题且乙为真命题三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分)17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分如图，在三棱柱中，平面Z3C,。是8C的中点，AC=42,AXA=AB=BC=.(1)求证：45平面4。；(2)求直线。G与43的所成角的大小.18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分在4BC 中，角/、5、C 的对边分别为 a、b、c,cos25-sin2J?=-.2(1)求角8,并计算sin(5+J)的值；

6、6(2)若6=百，且Z8C是锐角三角形，求q+2c的最大值.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分据文化和旅游部发布的数据显示，2023年国内出游人次达48.91亿次，总花费4.91万亿元.人们选择的出游方式不尽相同，有自由行，也有跟团游.为了了解年龄因素是否影响出游方 式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于等于14岁，小于40岁）和中老年组（大于等于40岁）.现在S市随机抽取170名成年市民进行调查，得到如下表的数据：青壮年中老年合计自由行6040跟团游2050合计（1）请补充2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为年龄与出游方式的选择有关；（2）用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机 变量X表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求X的分布和数学期望.a0.100.050.025P2.7063.8415.02420.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分2 2如图，已知三点4、B、尸都在椭圆二+匕=1上.4 2（1）若点/、B、尸都是椭圆的顶点，求力的面积；（