2024年上海市宝山区高三二模数学试卷及答案

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1、2023学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意：1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4.可使用符合规定的计算器答题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.抛物线，=4歹的隹点坐标为.2.已知 tan a=3,则 tan（a 一 今）=-3.将万忑（其中a0）化为有理数指数指的形式为4,已知向量a=（2叽2）,（1,w+

2、1）,若夕右=10,则实数加=.5.设实数x、y满足（x+yi）i-2+4i=（*-必1+。1为虚数单位），则x+y=.6.有一组数丛个到木排列为：3,5,x,8,9,10.若其极差与平均数相等，则这组数 据的中位数为.7.已知集合4=侬。+1|,4+3,且1”,则实数a的值为.8.在数列%,中，q=2,n.2）,则q00=.9.某公司为了了解某商品的月销售量y（单位：万件）与月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，随机统计了 5个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表：月销售单价x（元/件）月销售量y（万件）A由表中数据可得回归方程），=方+力中。=-0.32,试预测当月销售单价为40元/

3、件时，月销售量为 万件.v2 210.已知双曲线一q_=i（a0,Z,0）,以双曲线的右顶点4为圆心，6为半在作圆，圆4与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若NM4N=60,则双曲线的离心率为.11.某区域的地形大致如下左图，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位。的正上方安装探 照灯对警戒区域进行探查扫描.第1页共4页假设i：警戒区域为空旷的扇环形平地44/”片：假设2：视探照灯为点且距离地面20米；假设3：探照灯M照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从44用侧扫描到以丹+1侧时，记为一次扫描，此过程中照射 在地面上的光斑形成一个扇环1伍=1,2,3,.）.由此，通过调整”的俯角，逐次扫

4、描形成 扇环2、S3.第一次扫描时，光斑的长轴为即，|O E|=30米，此时在探照灯必处测得点尸的俯 角为30（如下右图）.记|44=4,经测量知I4/”1=80米，旦4是公差约为01米 的等差数列，则至少需要经过 次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕.12.空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量、否满足：a-h=2,|=1,且存在实数Z,使得|-2|+亦|2 0成立，则由。构成的空间儿何体的体积是.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第1516题每题5分）,每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结 论代号涂黑，选对得相应满分，

5、否则一律得零分.13.己知a60,贝!J（）.1 1A.a2 b2 B.2 2 C.a2 log,b2 214.已知随机变量X服从正态分布N（0,cr2）.若P（Xo）=2,则尸的；若OA=2,/BOP=60,圆柱的体积为16岳，求异面直.线AP与A.B所成角的 大小.19.(木题满分16分，笫1小题满分3分，第2小题满分6分，笫3小题满分7分)在课外活动中，甲、乙两名同学进行投篮比赛，每人投3次，每投进一次得2分，否则 得0分.已知甲每次投进的概率为,，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为 21 3从第二次投篮开始，若前一次投进，则该次投进的概率为己，若前一次没投进，则该2 52次

6、投进的概率为求甲投篮3次得2分的概率；(2)若乙投篮3次得分为X,求X的分布和期望；(3)比较中、乙的比赛结果.第3页共4页20.(本题满分16分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分)已知双曲线2=1的左、右顶点分别为力、B,设点尸在笫一象限且在双曲线上,2。为坐标原点.(1)求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值;(2)若沙河W9,求标的取值范围；(3)椭圆。的长轴长为2板，且短轴的端点恰好是力、3两点，直线/P与椭圆的另 个交点为0.记,04、3的面积分别为，、邑.求Sj-S2?的最小值，并写出取 最小值时点P的坐标.21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)函数 y=g(x)的表达式为 g(x)=sin(ox)(0 0).(1)若。=1,直线/与曲线y=g(x)相切于点皮,1),求直线/的方程；(2)函数y=g(x)的最小正周期是2冗，令(x)=xg(x)-Inx,将函数y=/?(*)的零 点由小到大依次记为甚,工2,X”,(之N)，证明：数列sinX”是严格减数列；(3)已知定义在R上的奇函数歹=/(x)满足f(x+2a)=-f(