2024年德阳市高中2021级三诊考试理科数学试卷（含答案）

2024年德阳市高中2021级三诊考试理科数学试卷（含答案）

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1、德阳市高中2021级“三诊”考试 数学试卷（理工农医类）说明：l本试卷分第I卷和第n卷,共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸 上答题无效.考试结束后，将答题卡交回2.本试卷满分150分,120分钟完卷.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题绚出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，L已知集合A=|l x 2024）,B=x|工V a,置A=B,则实数a的取值范围是A.（2024,+8）B.2024,+8）C.（-oo,2024 D.（-00,2/4）2.欧拉公式”=cos8+sind把自然对数的底数e,虚数单位3c。姐粕

2、sin。联系在一起，充分 体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足=1+3则正确的 是,A.N的共匏复数为一 B.Z的实部为1C.z的虚部为3 D.z的模为13.在（2+z）（1+n）6的展开式中了3.的系数是A.30 B.35 C.55，D.604.已知函数/（工）=siaz+cosx，宜f（工。）=5f（工。），则举成车的值逑A 2 已3 C-D A.一 百 B.了 C.35.执行右面的程序框图，输出的S=I 产一亘6.已知向量或=（1,0）,55=（1,1）,0为坐标原点，动点尸（口，30满|r-Ti m，7f0OP.OA0,60）的左、右焦点,O是坐标原点，点P是C a

3、2 b2上异于实轴端点的任意一点，若I P玛|.|PFt|-|0P l=2a?,则C的离心率为A.V3 B.V2 C.3 D.212.已知函数 八工）及其导函数/（工）的定义域均为R,且&二2）户（工）一“汀0,/（4-x）=/（x）?-2x，则不等式 e3/（lnx）f-X）万孙山-nx y上三,a y隆I 2-2乙8j-n.jc数学三诊（理工农医类）第3页（共4页）Bi形器鼻寒需找壁4 rZAAB=NA|AC,D为BC的中点，过BG的平”于E,交ac于f.（1）求证:平面AAD J_平面EBiGF;_c,（2）若Ai是等边三角形,加=4,求二面角。心 的正弦值.官2。.（本题满分1

4、2分）、已知椭圆C.1+仁的离心率为冬其左有焦点分别为玛、玛，下以点为 a2 b2、，A,右顶点为-B,2 ABFi的面积为1个喙U1）求椭圆C的方程;.，如田壁卬新（2）设不过原点0的直线交c于m、n两点，耳直线QM、MN、on的斜率依次成等比数 歹U，求MON面积的取值范围.一；、.g（H）,求实数a的取值范围，请考生在22.23二题中任.选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第 一个题目计分，做答时，请用2.B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑，22.选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）2t工=tv-j+2在直角坐标系工0中，曲线C的参数方程为/G为参数），

5、直线Z的方程为V=j J1+产7 y-1=0.以坐标原点为极点X轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c的普通方程和直线Z的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，：）,设直线 为O,求线段PD的长.与曲线C的交点为a、b两点,若线段ab的中点23.选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）已知a、6、c、d均为正数，且ad=bc.（1）证明:若 a+&6+c,则|a-d|ft-c|.若力 十=，a+通匚f/r求业，求实数的取值范围.数学三诊（理工农医类）第4页（共4页）德阳市高中2021级“三诊”试题 数学参考答案与评分标准（理工农医类）一、选择题（每小题5分决60分）题号1234567

6、89101112答案BDCBADCDAADC二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.4/3 15.72 16.5.乙三、解答题17.解：（1）设等差数列册的公差为dV 2a =2,a 5=5（a4。3）a i+4d=5（。1+3d-a 2d）a1=d=1.=1+（77 1）X 1=77.3 分设等比数列g的公比为q若选条件/5=4（6,1。3）由 b=2,且 65=4（。4。3）得仇/=4（biq3 61Q2）q2 4q+4=0,解得 q=2.所以勾）是首项为2,公比为2的等比数列.故 6”=2 X2t=2（N*）.6 分若选条件,6.+1=S”+2令 =1,得%=Si+2=6+2=4:.公比 q=丁=2 bi高三级数学（理工农医类）答案第1页（共7页）数列份”是首项为2,公比为2的等比数列.从而仇,=2X2“t=2（C N*）6分(2)假设满足题意的，7?存在.因为 7=+H-1-1+力”2 2?23 2十 2”所以工丁=_+A_|-1_-1+jt_机以 2”22 23 24 2”2叶1两式相减，得打”=4+-H 一鼎乙 乙 乙 乙 乙 乙即工 T=1-.-1 2 H 2 2小所以7=2*.9