龙岩市2024年高中毕业班五月教学质量检测数学试卷（含答案解析）

龙岩市2024年高中毕业班五月教学质量检测数学试卷（含答案解析）

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1、分分所以当户手叫时，f（呗得最大值.14 所以当m子时，每箱产晶利润最大.15 18.（本题满分17分）(1）设动圆M的半径为r，由题意得圆c，和国c2的半径分别为7,l,因为M与c,I C2都内切，所以IMC1I=7-r,IMC2 I=r-I,所以IMC1I+IMC2 I=7-r+r-I=6,.2分又 C1(-l，的，c2(1,o），故IC2叫2O），则26,2c=2,L旷即3,c=1所以b22-C2=8I 故r的方程为：三L=1.4分9 8(2)(i）证明：设A,(x,y,),Ai(x2，只）,P(9,t）（忡。），由题意中的性质可得，切线PA，方程为主L旦l9 8 切线问方程为主1,.5

2、分9 8 因为两条切线都经过点P(9,t），所以I;,I-号.I;!I-号.故直线A,Ai的方程为：X千！卫1,.7分8 所以，kA1A2=-f t-0 t.8 t D(：一一一，k,kP(_=一一，所以直线A.A J月三.s分2 9-1 8 I句(ii）由（i）知直线A1Ai的方程为：什1，过时俐，设直线A.A2的方程为：x=my+l(m:;t:O),联立，整理得（8m2+9)y2+l6my-64=0,高三数学答案第7页（共10页）分分分分分I6m Y1+Y2 一一一一一I1 L也m-+9由韦达定理得I.,.,oooo 11 I 64 Y1Y2 一一一了一一也m“9_ Y2+Y,又A/(x1

3、,-y1），所以直线A/A2的方程为y+y1一一一（x-x1），.12X2-XI 令y=O得，x _Y1(x2-x1),_Y1X2+YzX1 _Y1(my2+l)+1z(my1+l)N-.一Yi+Y1 Y2+Y1 Y2+Y1 64 2m（一一一一）一2mY,Y2+Y,+Y2 _ 1,2mY,Y2 _ 1,8m2+9 o 一一一 Y2+Yi-Y2+Yi-一卫生 8m2+9 16m 所以师，o),c2(I,o），设G(x3,y3),H（苟，y儿同理得Y3川一一也m-+9不妨设Y4 0 Y3.所以Is，一叫IC2NIJIY31-IY411=4y3叮41_ 416m一64,.64 _ s,fi.-9+

4、8m2-Simi立一2.fn,-3 I lml 所以川lmax芋，当且仅当Simi二古时，即m子时取等号.14.16,fi_ g,fi_ 所以，一丁一旦s,-s2豆丁一.17 19.（本题满分17分）解：（1）设函数f(x)=xsin x为恒切函数，则有x0El,I sin x0+x0 cosx0二O使f。）=O_f(x。）0，即 A lXo sm x0二高三数学答案第8页（共10页）分分分分解得x。0，故函数 f(x)=x sin x是恒切函数.4分ex(2)(i）由函数g(x)一一x-pa为恒切函数可知，2 存在Xo，使得g（x。）0且g(x。）=0,空二x0-pa=0 _ 2 _ e而（

5、l-x。）即iy 解得，p=eA 2 2三二一1=02 ex(l-x)设Q(x)=2（x）二号，.6分当XE（一oo,O）肘，Q(x）递增；当XE(0,+oo）肘，Q(x）递减.8分:.Q(x):;Q(O)=2_，即实数 P 的取值范围是（，工.9分2(ii）当p抖，叫，.10函数 h(x)=(ex-x-l)ex+I+2m为恒切函数又 h(x)=(2ex-x-2)ex+I I 所以存在Xo，使得h。）0，即2eXo-X。一2=0.11 令T(x)=2ex-x-2，则T）=2ex一1,当XE(-oo,-ln2）时，T(x）递减；当 xE(-ln2,+oo）肘，T(x）递增所以当x（oo,-In2）时，句3 3 1 1 T(-2)=2e二0,T（一一）=2e 2 一2=2叮干一一02 2飞Iej 故在队一；）上存在唯一XoY一牛？使得2沪x。一2=0，即eXo一一.13 2 又由h(Xo)=(exo-x.。一l)exo+I+2m=0 得一切(eXo-x.。一旷口I乍问2)3 3e 由X0E(-2，一一）得x。（x0+2）（一一，0），所以一一mO.15 4 32 高三数学答案第9页（共10页）