滨州市2024届高三二模数学试卷（含答案）

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1、#QQABbY4AggggAJBAABhCQQFACgCQkAAACIoGREAMsAAAiQFABCA=#QQABbY4AggggAJBAABhCQQFACgCQkAAACIoGREAMsAAAiQFABCA=#QQABbY4AggggAJBAABhCQQFACgCQkAAACIoGREAMsAAAiQFABCA=#QQABbY4AggggAJBAABhCQQFACgCQkAAACIoGREAMsAAAiQFABCA=#18.(17分）IAB 12+IACl2-4 解：(1）当点A,B,C不共线时，在MBC中，cosBAC=.1分2IABI IACI 由IABI IAC I Cl+cosBA

2、C)=4，得IABl2+IACl2-4 IAB 12+IACl2-4川I AB I I AC I Cl+)=I AB I I AC I+=4.2分2 I AB I I AC I 2,IJ 整理得I AB I+I AC I)2=12.3分所以IABI+IACI=2/32,所以点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆（除去左右顶点），其方程为王：十旦l(y手0).4分3 2 J 当点A,B,C共线时，点A的坐标为（士J言，0），也满足上述方程.5分工2y2 所以曲线E的方程为一一1.6分3 2（若忽略点A,B,C共线的情形，扣1分）(2）设直线 ll的方程为y走（x-1),kO,M(x1,Y1),N(x2

3、,y2),(y走（x-1),由斗.,.2 12 1十二一113 2 消去y 得（3走2+2)x2-6走与3走2-6=0，8分则卒（6走2)-4(3走2+2)(3走2-6)=48（走2十l)O,y x 6走23走2_6工1+x2再百X1X2再可豆阶J互4/3（走2+1)川所以IM NI刁丰万lx1-.r卜刁丰万一一一一.10分2-3走2+2一叮12I()JJ 由于l2过圆C的圆心，所以IPCl=IQCl=2J言，且P,Q两点到直线MN的距离相等.11分因为直线ll的倾斜角为0，则k=tane，且sinPCM=sin(rr-28)=sin28,所以点P到直线MN的距离2sin8cose 2tane

4、 4/3 k d=I PC I sinPCM=2/3 sin28=2/3=2 一一一cos2e+sin2e 1+tan28 1十走2.高三数学试题答案第4页（共6页）48元所以四边形PMQN的面积S=2SL.PMN=IMNI d瓦7丰z.15分48走481 由一了一一，解得走2，或走一.16分报2+2 7 3 所以tan6=2，或tanB=_l.17分3 19.(17分）解：(1）对于任意的工I,X2口，3，不妨设.r1幻，x/X221 则IJCx1)-f(xz)I卜一1一一一11一lx12_X221.2分3 3 3=ti川工2llx1-x2Il3+3llx1-x2I 3分=2lx1-x2I,

5、.4分所以f(.r）是1,3上的“2类函数”.5分(3）解：因为f(x）是1,e上的“3类函数”，对于任意的工J,X21,e，不妨设工1巧，则IJC.r1)-JC口）l3lx1-x2 I恒成立，.6分即3Cx1-x2)JCx1)-f(x2)3（工2-xi）恒成立，所以f(x1)+3x1J(x2）十3xz恒成立，且f(x 2)-3x 2 O，得t3；由F(t)3.所以F(t）在1,3）上单调递增，在（3,e+l上单调递减所以F(t)max=F(3)主e-所以主.11分e-t+4，一3-t同理，设G(t）飞7，则G(t)=-;i-一因为tLe十1，所以G(t)O.所以G(t）在Le+l上单调递减，

6、e+S 所以G(t)min=G(e+1)：e+s 所以古e-.e-.1 e+s 所以一+J13分巳e一二(3）证明：当xi=xz时，If(x1)-f(xz)I=Ol，不等式成立当Xi手口时，不妨设lx1工22,当工2一爪日才，因为 IJ(x1)-J(xz)l2lx1-x2 I1,所以IJCx1）一户口）ll；.15分当工2一川日才，由f(l)=f叫IJ(x1)-f(xz)I=IJ(x1)-JO)+f(2)-f(xz)IIJx1)-J(l)I+IJ(2)-f(xz)I2(x1-1)+2(2-xz)=2-2(x2-x1)L 所以VX1，工21,2,IJ(x1)-J(xz)I L.17分高三数学试题答案第6页（共6页）