2024年北京市东城区高三二模数学试卷

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1、北京市东城区2023-2024学年度第二学期高三综合练习(二)数学 2024.5本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。已知集合 A=iE+l40,B=H|24rV1,则 AU B=(A)x|xl(B)x|-2j:0,6)过点，且一条渐近线的倾斜角为30，则双曲线的方程为(A)(J/2=(B)2引=o 0(C)(一 4=1(D)72-4y2=l0 L(5)直线与圆E：/+y2-4z=0

2、交于A,B两点，若圆上存在点C,使得ABC为等腰三角形，则点C的坐标可以为(A)(0,0)(B)(4,0)(C)(b/3)(D)(2,2)高三数学第1页(共6页)(6)袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球,2个黑球,从袋中随机推出1个小球,观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出 1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为4(B)f(C)f(D)|(7)已知函数/(x)=I力一 1|1与直线)=1交于A(为，m),B(72，“)两点，贝一色|所在的区间为(A)(O,1)(B)(l,2)(0(2,3)(D)(3,4)已知平面向量的能,03通是单位向量，且&amp

3、;J _Q，则 e3=e2 是妁 4=0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模 型为从力=440“0,30),其中人表示振幅，响度与振幅有关；丁表示最小 正周期，T=,它是物体振动一次所需的时间；/表示频率,/=率,它是物体在单 位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率/：音宫商角徵羽濒率/262 Hz293 Hz330 Hz392 Hz440 HzI小明同学利用专业设备,先弹奏五声音阶中的一个音，间隔5个单位时间后，第二 次弹奏同一个音(假设两次声音

4、响度一致,且不受外界阻力影响，声音响度不会减 弱)，若两次弹奏产生的振动曲线在(上，+8)上重合，根据表格中数据判断小明弹 奏的音是(A)宫(B)商(C)角(D)徵(10)设无穷正数数列。力，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数m,使得%=。1+。2+&+，“+。，那么称。称为内和数列，并令称仇为a n的 伴随数列，则(A)若册为等差数列，则册为内和数列(B)若%为等比数列，则%为内和数列(C)若内和数列a力为递增数列，则其伴随数列为递增数列(D)若内和数列册的伴随数列(6力为递增数列，则册为递增数列高三数学第2页(共6页)第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5

5、分，共25分。（11）在（无一2尸的展开式中常数项为,（用数字作答）1-（若复数，满足山一2+i则在复平面内.，对应的点的坐标是（13）设函数则/，（1）=_,不等式/（2外的解.r2 x 21,2集是,（14）如图,在六面体ABC D-ABC Dj中平 面ABC D平面AdC D i，四边形八BC D 与四边形ABC，是两个全等的矩形.AB/A B AD A】DAA平面 ABCD.AB-BCl2,BC-A,B=4,AAi=2,则 B丛=.该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为.05）已知平面内点集A-（P|.匕,中任意两个不同点之间的距离都 不相等.设集合 23=60）的右焦点为F（也,0）

6、,左、右顶点分别为A.B,a b直线/：z=2虑，且A到F的距离与A到/的距离之比为挈.（I）求椭圆C的方程,（II）设M,N为椭圆C上不同的两点（不在坐标轴上），过点N作直线BM的平行 线与直线AM交于点D,过点M作直线BN的平行线与直线AN交于点E.求证:点D与点E到直线/的距离相等.高三数学第5页（共6页）（20）（本小题15分）已知函数/I）rsin 2k+cos（I）求曲线v=f在（：，/（一：）处的切线方程;4 4（n）求函数“外在区间卜专用上的极值点个数，（21）（木小题15分）已知人.心，即，心（）3）为有穷整数数列.若a,满足。3=1,2,-1）,其中P，q是两个给定的不同非零整数,且4=*=0,则称A.具有 性质T.（I）若？=一1，942.那么是否存在具有性质r的As?若存在,写出一个这样的4；若不 存在,请说明理由；（11）若=1q=2,且A。具有性质T,求证:m m.心 中必有两项相同；（Hl）若p+q-l求证:存在正整数仙使得对任意具有性质T的4都有小，8.4一 中任意两项均不相同.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高三数学第6页（共6页）